y=f(x) এর কোন বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক x- অক্ষের যোগরোধক দিকের সাথে স্থুলকোণ উৎপন্ন করলে -

প্রশ্ন: \( y = f(x) \) এর কোন বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক \( x \)-অক্ষের যোগরোধক দিকের সাথে স্থুলকোণ উৎপন্ন করলে —

উত্তর: < 0

সমাধান:

1. ধরা যাক, বিন্দুটি হলো \( (x_0, y_0) \) যেখানে \( y = f(x) \)।
2. স্পর্শক রেখার সূচক হলো \( y' = \frac{dy}{dx} \)।
3. যখন স্পর্শক \( x \)-অক্ষের যোগরোধক দিকের সাথে স্থুলকোণ উৎপন্ন করে, তখন স্পর্শক এবং যোগরোধক দিকের মধ্যে কোণের মান 90° এর বেশি।
4. অর্থাৎ, স্পর্শক রেখার ঢাল \( y' \) যদি হয়, তবে এই কোণের টানল বা ডিগ্রী হয় 180° থেকে 90° এর মধ্যে।
5. অর্থাৎ, যখন স্পর্শক \( x \)-অক্ষের নিচে থাকে, তখন \( y' < 0 \)।
6. অতএব, যেখানে স্পর্শক \( x \)-অক্ষের নিচে থাকে, সেখানে \( \frac{dy}{dx} < 0 \)।

সুতরাং, যে বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক \( x \)-অক্ষের যোগরোধক দিকের সাথে স্থুলকোণ উৎপন্ন করে, সেই বিন্দুতে \( \frac{dy}{dx} < 0 \)।