একটি কোণকের উচ্চতা সর্বদা তার ভূমির ব্যাসার্ধের সমান থাকে। যদি তার ভূমির ব্যাস বৃ্দ্ধির হার 7mm sec^-1 হয় তবে 16mm ব্যাস থাকা অবস্থায় তার আয়তন বৃদ্ধির আনুমানিক হার হবে- 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, কোণকের উচ্চতা \(h\) সর্বদা ভূমির ব্যাসার্ধ \(r\) এর সমান। অর্থাৎ, \(h = r\)। ভূমির ব্যাস ব??দ্ধির হার \(\frac{dD}{dt} = 7\) mm/sec। যেহেতু ব্যাসার্ধ, ব্যাসের অর্ধেক, তাই \(\frac{dr}{dt} = \frac{1}{2} \frac{dD}{dt} = \frac{7}{2}\) mm/sec। কোণকের আয়তন \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi r^3\) (\(\because h = r\))। \(t\) এর সাপেক্ষে \(V\) এর পরিবর্তনের হার নির্ণয় করতে হবে: \(\frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{3} \pi r^3 \right) = \frac{\pi}{3} \cdot 3r^2 \frac{dr}{dt} = \pi r^2 \frac{dr}{dt}\) যখন ব্যাস 16mm, তখন ব্যাসার্ধ \(r = \frac{16}{2} = 8\) mm। এখন, \(\frac{dV}{dt} = \pi (8)^2 \cdot \frac{7}{2} = \pi \cdot 64 \cdot \frac{7}{2} = 32 \cdot 7 \pi = 224 \pi\) mm\(^3\)/sec। \(\pi \approx \frac{22}{7}\) ধরলে, \(\frac{dV}{dt} = 224 \cdot \frac{22}{7} = 32 \cdot 22 = 704\) mm\(^3\)/sec। কিন্তু উত্তরের সাথে মেলানোর জন্য অন্যভাবে করতে হবে। 🤔 যেহেতু \(r = h\), তাই \(V = \frac{1}{3}\pi r^3\)। \(\frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dr} \cdot \frac{dr}{dt} = \pi r^2 \frac{dr}{dt}\) যখন ব্যাস 16 mm, \(r = 8\) mm. \(\frac{dr}{dt} = \frac{7}{2}\) mm/sec. \(\frac{dV}{dt} = \pi (8^2) \cdot \frac{7}{2} = \pi \cdot 64 \cdot \frac{7}{2} = 224\pi\) mm\(^3\)/sec \(224 \pi \approx 224 \times \frac{22}{7} = 32 \times 22 = 704\) mm\(^3\)/sec. এখন cc তে নিতে হলে, 1 mm\(^3\) = 0.001 cc অতএব, \(\frac{dV}{dt} = 704 \times 0.001 = 0.704\) cc/sec \(\approx 0.7\) cc/sec। 🎉