একটি গাড়ি সোজা রাস্তায় 1 সেকেন্ড s=(3t+1/8t²) মিটার অতিক্রম করলে,5 মিনিটে তার বেগ কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

দেওয়া হয়েছে, দূরত্ব \( s(t) = 3t + \frac{1}{8} t^2 \) (মিটার), যেখানে \( t \) সেকেন্ডে।

প্রথমে, যানবাহনের বেগ (গতি) নির্ণয় করতে হবে, যা হচ্ছে দূরত্বের সময়ের পরিবর্তন, অর্থাৎ, \(\text{বেগ} (v(t)) = \frac{ds}{dt}\)।

ধাপ ১: বেগ নির্ণয় করুন:

\[ v(t) = \frac{d}{dt} \left( 3t + \frac{1}{8} t^2 \right) = 3 + \frac{1}{4} t \]

ধাপ ২: মোট সময় নির্ণয় করুন:

৫ মিনিট = \( 5 \times 60 = 300 \) সেকেন্ড।

ধাপ ৩: ৫ মিনিটে গাড়ির গড় বেগ নির্ণয় করুন:

গাড়ির অতিক্রমকৃত দূরত্ব: \[ s(300) = 3 \times 300 + \frac{1}{8} \times 300^2 \] \[ s(300) = 900 + \frac{1}{8} \times 90000 \] \[ s(300) = 900 + 11250 = 12150 \text{ মিটার} \] গড় বেগ: \[ v_{avg} = \frac{\text{অতিক্রমকৃত দূরত্ব}}{\সময়} = \frac{12150}{300} = 40.5 \text{ m/sec} \]

ধাপ ৪: ৫ মিনিটে শেষ মুহূর্তে গাড়ির বেগ নির্ণয় করুন:

বেগের মান: \[ v(300) = 3 + \frac{1}{4} \times 300 = 3 + 75 = 78 \text{ m/sec} \] **উত্তর: গাড়ির বেগ ৫ মিনিটে \( \boxed{78\, \text{m/sec}} \)।**