ABC ত্রিভুজে \( \angle A = \frac{\pi}{5} \) । \( \angle B \) ও \( \angle C \) কোণদ্বয়ের দ্বিখক দুটি O বিন্দুতে মিলিত হলে \( \angle BOC \) এর মান কোনটি?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: ABC ত্রিভুজে \( \angle A = \frac{\pi}{5} \), \( \angle B \) ও \( \angle C \) কোণদ্বয়ের দ্বিখক দুটি O বিন্দুতে মিলিত হলে \( \angle BOC \) এর মান বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{2\pi}{5} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( \frac{3\pi}{5} \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। C. \( \frac{4\pi}{5} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( \frac{2\pi}{3} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। E. \( \frac{3\pi}{4} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নটি কোণ সম্পর্কিত ত্রিকোণমিতিক সূত্র থেকে বের করা হয়।

Another Explanation (5): ```html

দেওয়া আছে, ABC ত্রিভুজে \( \angle A = \frac{\pi}{5} \)।

\( \angle B \) ও \( \angle C \) কোণদ্বয়ের দ্বিখণ্ডক O বিন্দুতে মিলিত হয়। আমাদের \( \angle BOC \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \( \pi \) । সুতরাং, \( \angle A + \angle B + \angle C = \pi \)

বা, \( \frac{\pi}{5} + \angle B + \angle C = \pi \)

অতএব, \( \angle B + \angle C = \pi - \frac{\pi}{5} = \frac{4\pi}{5} \) 🤩

যেহেতু BO এবং CO যথাক্রমে \( \angle B \) এবং \( \angle C \) এর দ্বিখণ্ডক, তাই

\( \angle OBC = \frac{\angle B}{2} \) এবং \( \angle OCB = \frac{\angle C}{2} \) হবে। 😲

এখন, \( \triangle BOC \) এ,

\( \angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = \pi \)

বা, \( \angle BOC + \frac{\angle B}{2} + \frac{\angle C}{2} = \pi \)

বা, \( \angle BOC + \frac{1}{2} (\angle B + \angle C) = \pi \) 🧐

বা, \( \angle BOC + \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi}{5} = \pi \) [ যেহেতু \( \angle B + \angle C = \frac{4\pi}{5} \) ]

বা, \( \angle BOC + \frac{2\pi}{5} = \pi \)

সুতরাং, \( \angle BOC = \pi - \frac{2\pi}{5} = \frac{3\pi}{5} \) 🥳

অতএব, \( \angle BOC \) এর মান \( \frac{3\pi}{5} \) ।

```