\( A= \{0\} \) এবং \( B= \{0\} \) হলে \( A \times B \) নিচের কোনটি হবে?

সমাধান:

প্রদত্ত সেটগুলি হলো:

• \( A = \{0\} \)
• \( B = \{0\} \)

আমরা চাই \( A \times B \) নির্ণয় করতে।

সংজ্ঞা অনুযায়ী, Cartesian product \( A \times B \) হলো, সেই সব জোড়া \((a, b)\), যেখানে \(a \in A\) এবং \(b \in B\)।

অর্থাৎ, \[ A \times B = \{ (a, b) \mid a \in A,\, b \in B \} \]

প্রদত্ত সেটগুলি থেকে, একমাত্র উপাদান হলো 0। সুতরাং, \[ A \times B = \{ (0, 0) \} \]

উত্তর:

অতএব, \( A \times B \) এর মান হবে: \( \{(0, 0)\} \)