যদি \( a \) ও \( b \) পূর্ণ সংখ্যা হয় এবং \( a-b=6 \) হয়, তবে \( a+b \) নিচের কোনটি হতে পারে না?

Another Explanation (5):

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: যদি \( a \) ও \( b \) পূর্ণ সংখ্যা হয় এবং \( a - b = 6 \), তবে \( a + b \) এর মান কোনটি হতে পারে না।

প্রথমে, আমরা \( a + b \) এর মান নির্ণয় করি।

দেওয়া আছে: \( a - b = 6 \)

এখন, \( a + b \) এর জন্য দুটি সমাধান করতে পারি।

প্রথম, \( a \) ও \( b \) এর যোগফল ও বিয়োগফল দ্বারা সমাধান করি।

দুটি সমীকরণ:

• \( a + b = S \) (ধরা যাক)
• \( a - b = 6 \)

এখন, এগুলি যোগ করলে:

\( (a + b) + (a - b) = S + 6 \) \( 2a = S + 6 \) অর্থাৎ, \( a = \frac{S + 6}{2} \)

এবং, \( a \) পূর্ণসংখ্যা হওয়ার জন্য, \( \frac{S + 6}{2} \) পূর্ণসংখ্যা হতে হবে। অর্থাৎ, \( S + 6 \) অবশ্যই 2 দ্বারা বিভাজ্য।

অর্থাৎ,:

\( S + 6 \equiv 0 \pmod{2} \) অথবা, \( S \equiv -6 \equiv 0 \pmod{2} \) এখানে, \( -6 \) জোড় সংখ্যা, তাই, \( S \) অবশ্যই জোড় সংখ্যা হতে হবে।

আবার, \( a = \frac{S + 6}{2} \) এর জন্য, \( a \) পূর্ণসংখ্যা হলে, \( S + 6 \) অবশ্যই জোড় হতে হবে।

এবং, \( b \) এর মান নির্ণয় করতে পারি:

\( a = \frac{S + 6}{2} \) \( b = a - 6 \) অর্থাৎ, \( b = \frac{S + 6}{2} - 6 = \frac{S + 6 - 12}{2} = \frac{S - 6}{2} \) যেহেতু \( b \) পূর্ণসংখ্যা, তাই \( \frac{S - 6}{2} \) পূর্ণসংখ্যা হওয়া আবশ্যক। অর্থাৎ, \( S - 6 \) জোড় সংখ্যা। এবং, \( S \) এর জন্য, আমরা আগে জানি, \( S \) অবশ্যই জোড়। তাহলে, \( S \) এর মানের জন্য, এটি এক জোড় সংখ্যা। প্রমাণে দেখা যাচ্ছে: - \( S \) জোড় সংখ্যা। - \( a = \frac{S + 6}{2} \) পূর্ণসংখ্যা। - \( b = \frac{S - 6}{2} \) পূর্ণসংখ্যা। এখন, \( S \) এর মানগুলো পরীক্ষা করি। যেহেতু \( a \) ও \( b \) এর মান পূর্ণসংখ্যা, তাহলে: \( a = \frac{S + 6}{2} \) \( b = \frac{S - 6}{2} \) অতএব, \( a \) ও \( b \) এর মানের মধ্যে সম্পর্ক: \( a - b = \frac{S + 6}{2} - \frac{S - 6}{2} = \frac{(S + 6) - (S - 6)}{2} = \frac{6 + 6}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) যা আমাদের দেওয়া শর্তের সাথে মিলছে। এখন, \( a + b \) এর মান: \( a + b = \frac{S + 6}{2} + \frac{S - 6}{2} = \frac{(S + 6) + (S - 6)}{2} = \frac{2S}{2} = S \) অর্থাৎ, মূলতঃ, \( a + b = S \), যেখানে \( S \) জোড় সংখ্যার মান হতে পারে। সুতরাং, \( a + b \) এর মান অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে। এখন, প্রশ্নে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে, কোন মানটি \( a + b \) এর জন্য সম্ভব নয়। অর্থাৎ, কোন মানটি জোড় নয়। অতএব, **যদি \( a - b = 6 \) হয় এবং \( a, b \) পূর্ণ সংখ্যা হয়, তবে \( a + b \) অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে।** **অর্থাৎ, এমন কোন মান সম্ভব নয় যা জোড় নয়।** উপসংহার: **\( a + b \) এর মান জোড় সংখ্যার ব্যতীত অন্য কোন মান হতে পারে না।** --- **উত্তর:** অসাধ্য বা অপ্রকাশ্য (অর্থাৎ, প্রশ্নে দেওয়া বিকল্পের মধ্যে কোনটি সম্ভব নয় সেটি নির্দিষ্ট করতে হলে নির্দিষ্ট বিকল্পগুলো দিতে হবে। তবে, এই বিশ্লেষণে দেখা যায়, \( a + b \) অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে।)