একজন সাইকেল আরোহী সমতল রাস্তার উপর দিয়ে কত বেগে চললে 6ms^-1 বেগে পড়ন্ত বৃষ্টির ফোঁটা তার গায়ে 45⁰  কোণে পড়বে?

প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, একজন সাইকেল আরোহী সমতল রাস্তার উপর দিয়ে চলছে এবং তার গতি \(v_{r}\)। বৃষ্টির ফোঁটা নিচ থেকে উপরে ধাবমান বলে ধরে নেওয়া হয় এবং তার গতি \(v_{b}\)। তবে, বৃষ্টির ফোঁটা তার গায়ে \(45^\circ\) কোণে পড়ছে।

আমরা জানি, বৃষ্টির ফোঁটার গতি ও তার দিকের সাথে রাইডারের গতি সম্পর্কিত। বৃষ্টির ফোঁটার গতি ও তার উপরে কোণ \(\theta = 45^\circ\) হলে, রাইডারের দৃষ্টিতে বৃষ্টির ফোঁটার গতি রৈখিকভাবে এইভাবে দেখা যায়:

\( v_{b} \) = বৃষ্টির ফোঁটার প্রকৃত গতি
\( v_{r} \) = রাইডারের গতি = 6 m/s

বৃষ্টির ফোঁটার গতি ও দিকের সাথে রাইডারের গতি সম্পর্কিত, যদি বৃষ্টির ফোঁটা তার গায়ে \(45^\circ\) কোণে পড়ে, তাহলে রাইডার ও বৃষ্টির গতি সমন্বিতভাবে এই কোণে পড়ছে। এই পরিস্থিতিতে, রাইডার ও বৃষ্টির গতি সমান দিক থেকে বিবেচনা করলে, বৃষ্টির গতি ও রাইডারের গতি সম্পর্কিত গণনা হয়:

\( v_{b} = \frac{v_{r}}{\sin 45^\circ} \)

কারণ, \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), তাহলে:

\( v_{b} = \frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 6 \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 6 \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 6 \times \sqrt{2} \)

অর্থাৎ, বৃষ্টির গতি:

\( v_{b} = 6 \sqrt{2} \, \text{m/s} \)

তাহলে, রাইডারের গতি \(v_{r}\) এর জন্য, যখন বৃষ্টির ফোঁটা তার গায়ে \(45^\circ\) কোণে পড়ে, তখন গতি:

\( v_{r} = v_{b} \sin 45^\circ \)

প্রতিপাদ্য অনুযায়ী, গতি \(v_{r} = 6\, \text{m/s}\)।

অতএব, উত্তর হলো: 6 m/s।