বালতির পানিতে ঘূর্ণন 🌀

প্রশ্ন:

একটি বালতিতে কিছু পরিমাণ পানি নিয়ে \(r\) ব্যাসার্ধের বৃত্ত পথে উলম্ব তলে ঘুরানো হচ্ছে, ঘূর্ণনের কৌণিক গতি কত হলে বালতির পানি বাইরে বের হবে না?

উত্তর:

\(\sqrt{\frac{g}{r}}\)

ব্যাখ্যা:

বালতির পানি উলম্ব বৃত্তাকার পথে ঘোরানোর সময়, বালতির উপরে থাকা পানির উপর দুটি বল কাজ করে:

1. ওজন (\(mg\)): যা সবসময় নিচের দিকে কাজ করে।
2. কেন্দ্রবিমুখী বল (\(mrω^2\)): যা বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বাইরের দিকে কাজ করে। এখানে, \(m\) হলো পানির ভর, \(ω\) হলো কৌণিক বেগ, এবং \(r\) হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

বালতি থেকে পানি না পড়ার শর্ত হলো, বৃত্তের সর্বোচ্চ বিন্দুতে কেন্দ্রবিমুখী বলের মান ওজনের চেয়ে বেশি অথবা সমান হতে হবে। অর্থাৎ:

ভর \(m\) উভয় দিকে কাটাকাটি গেলে পাই:

সুতরাং, কৌণিক বেগ \(ω\) এর মান হতে হবে:

অতএব, ঘূর্ণনের কৌণিক গতি \(\sqrt{\frac{g}{r}}\) এর সমান অথবা তার থেকে বেশি হলে বালতির পানি বাইরে বের হবে না। 🎉