কোন স্থানে দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত 4:5 হলে এদের কার্যকর দৈর্ঘের অনুপাত বের কর।

Explanation: দোলনকাল সম্পর্কিত সমীকরণ: \( T \propto \sqrt{l} \)। \( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \), তাই \( \frac{4}{5} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \)। বর্গ করলে \( \frac{16}{25} = \frac{l_1}{l_2} \)। অতএব, \( l_1:l_2 = 0.684 \)। সঠিক উত্তর A। অন্য অপশনগুলো \( l_1:l_2 \) এর ভুল গণনা। নোট: দোলনকাল দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক।

Another Explanation (5): ```html

সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত থেকে কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয়

আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\), যেখানে \(l\) হলো কার্যকর দৈর্ঘ্য এবং \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ। ⏳

ধরি, প্রথম দোলকের দোলনকাল \(T_1\) এবং কার্যকর দৈর্ঘ্য \(l_1\)। 📏

তাহলে, \(T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}\).

অনুরূপভাবে, দ্বিতীয় দোলকের দোলনকাল \(T_2\) এবং কার্যকর দৈর্ঘ্য \(l_2\)। 📐

তাহলে, \(T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}\).

প্রশ্নানুসারে, \(\frac{T_1}{T_2} = \frac{4}{5}\)। 🧮

সুতরাং, \(\frac{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \frac{4}{5}\). ➗

বা, \(\sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = \frac{4}{5}\). ✅

অতএব, \(\frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}\). 💯

সুতরাং, সরল দোলক দুটির কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 16:25। 🎉

```