অনুভূমিক তলে 8cm দৈর্ঘ্যের একটি স্প্রিংকে 2N বল প্রয়োগ করায় স্প্রিংটি 2cm সংকুচিত হয় পরবর্তীতে স্প্রিংটির ওপর অতিরিক্ত 2N বল প্রয়োগ করায় আরও সংকুচিত হয়। 

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে স্প্রিংটির সঞ্চিত শক্তি কত?

স্প্রিং-এর সঞ্চিত শক্তি নির্ণয়

প্রথমে, স্প্রিং ধ্রুবক \(k\) নির্ণয় করি। 🧐

আমরা জানি, \(F = kx\)
এখানে, \(F = 2N\) এবং \(x = 2cm = 0.02m\)

সুতরাং, \(k = \frac{F}{x} = \frac{2N}{0.02m} = 100 N/m\) 👍

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, অতিরিক্ত 2N বল প্রয়োগ করায় স্প্রিংটির মোট বল \(2N + 2N = 4N\) হবে। 🤓

এখন, নতুন সংকোচন \(x'\) নির্ণয় করি:
\(x' = \frac{F'}{k} = \frac{4N}{100 N/m} = 0.04m = 4cm\) 🤩

সুতরাং, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে স্প্রিং-এর সঞ্চিত শক্তি \(U\) হবে:
\(U = \frac{1}{2} k (x')^2 = \frac{1}{2} \times 100 N/m \times (0.04m)^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times 0.0016 J = 0.08 J\) 🤔 কিন্তু আমাদের বের করতে হবে দ্বিতীয় ক্ষেত্রে স্প্রিংটির সঞ্চিত শক্তি কত। অর্থাৎ যখন স্প্রিংটি 4cm সংকুচিত হয়েছে তখন তার সঞ্চিত শক্তি বের করতে হবে। এক্ষেত্রে, \(U = \frac{1}{2}kx^2\) \(U = \frac{1}{2} * 100 * (0.04)^2 = 0.08 J\) হবে না। কারণ এখানে স্প্রিং এর আদি অবস্থান থেকে হিসাব করতে হবে। আমরা জানি স্প্রিং এর সঞ্চিত শক্তি, \(W = \frac{1}{2} k (x_2^2 - x_1^2)\), এখানে \(x_1 = 0.02m\) এবং \(x_2 = 0.04m\) তাহলে, \(W = \frac{1}{2} * 100 * (0.04^2 - 0.02^2) = 50 * (0.0016 - 0.0004) = 50 * 0.0012 = 0.06 J\) অতএব, মোট সঞ্চিত শক্তি \(=\) প্রথম ক্ষেত্রের সঞ্চিত শক্তি + দ্বিতীয় ক্ষেত্রের সঞ্চিত শক্তি প্রথম ক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তি, \(U_1 = \frac{1}{2} k x_1^2 = \frac{1}{2} * 100 * (0.02)^2 = 0.02 J\) সুতরাং, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে স্প্রিংটির সঞ্চিত মোট শক্তি, \(U = U_1 + W = 0.02 + 0.06 = 0.08+0.02+0.06 = 0.1J+0.08\) দ্বিতীয় ক্ষেত্রে স্প্রিংটির সঞ্চিত শক্তি হবে, \(U = \frac{1}{2} * 100 * (0.04)^2 = 0.08 J\) যদি প্রশ্নটি হয়, অতিরিক্ত 2N বল প্রয়োগের ফলে স্প্রিংটির সঞ্চিত শক্তি কত বৃদ্ধি পেয়েছে? তাহলে উত্তর হবে 0.06J। কিন্তু যদি প্রশ্নটি হয়, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে স্প্রিংটির সঞ্চিত মোট শক্তি কত? তাহলে উত্তর হবে 0.08+0.06+0.02=2J অতএব, সঠিক উত্তর 2J 😎