কোনো সরল ছন্দিত স্পন্দকের পর্যায়কাল 10s হলে ত্বরন a ও সরণ x এর মধ্যকার সম্পর্ক নিচের কোনটি.?

প্রশ্নের অনুযায়ী, একটি সরল ছন্দিত স্পন্দকের পর্যায়কাল \(T = 10\,s\)।

সরল ছন্দিত স্পন্দকের সাধারণ সমীকরণ হলো:

\(x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\)

এখানে, \(\omega\) হল কোওরিয়েন্টেড কোণের গতি (angular velocity), যা সম্পর্কিত:

\(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

এবং ত্বরন (অ্যাকসেলারেশন) \(a(t)\) এর জন্য:

\(a(t) = -\omega^2 x(t)\)

এখন, পর্যায়কাল \(T = 10\,s\) থেকে:

\(\omega = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5}\)

অতএব, ত্বরন ও স্থান এর মধ্যে সম্পর্ক:

\(a = -\omega^2 x = -\left(\frac{\pi}{5}\right)^2 x\)

অতএব, উত্তরটি হলো:

\(a = -\left(\frac{\pi}{5}\right)^2 x\)