একটি আতশী কাচের লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 0.2cm এবং বির্বধন 2.60 হলে নূন্যতম কত দূরত্বে বই রেখে স্পষ্টভাবে পড়া সম্ভব হবে?[B.B-16]

🔎প্রশ্ন: একটি আতশী কাচের লেন্সের ফোকাস দূরত্ব \(f = 0.2\) cm এবং বিবর্তন \(M = 2.60\) হলে, নূন্যতম কত দূরত্বে বই রেখে স্পষ্টভাবে পড়া সম্ভব হবে? [B.B-16]

💡সমাধান:

আতশী কাচের ক্ষেত্রে, যখন প্রতিবিম্ব স্পষ্ট হয়, তখন:

\(M = 1 + \frac{D}{f}\), যেখানে \(M\) হল বিবর্ধন, \(D\) হল স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্ব (সাধারণত 25 cm ধরা হয়), এবং \(f\) হল ফোকাস দূরত্ব।

কিন্তু এখানে প্রশ্নানুসারে, প্রতিবিম্ব স্পষ্ট করে দেখার জন্য বইটিকে লেন্স থেকে কত দূরে রাখতে হবে, সেটি বের করতে হবে। তাই আমরা লেন্সের বিবর্??নের সূত্র ব্যবহার করব:

\(M = \frac{v}{u}\), যেখানে \(v\) হল প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং \(u\) হল বস্তুর দূরত্ব (যা আমাদের নির্ণয় করতে হবে)।

লেন্সের সূত্রানুসারে:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\)

আমরা জানি \(M = \frac{v}{u}\), সুতরাং \(v = Mu\)। এই মান লেন্সের সূত্রে বসিয়ে পাই:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{Mu} - \frac{1}{u}\)

\(\frac{1}{f} = \frac{1 - M}{Mu}\)

\(u = f \cdot \frac{1-M}{M}\)

এখন মান বসিয়ে পাই:

\(u = 0.2 \cdot \frac{1-2.60}{2.60}\) cm

\(u = 0.2 \cdot \frac{-1.60}{2.60}\) cm

\(u = -0.123\) cm

যেহেতু দূরত্ব ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই আমরা শুধু মানটি নেব। ⚠️ এখানে একটি ভুল হয়েছে। আতশী কাঁচের ক্ষেত্রে \( M = \frac{v}{u} \) হলে \( v \) এবং \( u \) উভয়েই ঋণাত্মক হবে। তাই বিবর্ধন \(M\) এর মান বসানোর সময় \(M = +2.60\) ধরতে হবে।

বিবর্ধনের অন্য সূত্র ব্যবহার করি :

\(M = \frac{f}{f+u}\)

\(2.60 = \frac{0.2}{0.2+u}\)

\(2.60(0.2+u) = 0.2\)

\(0.52+2.60u = 0.2\)

\(2.60u = -0.32\)

\(u = \frac{-0.32}{2.60} = -0.123\) cm

এখানেও u এর মান ঋণাত্মক এসেছে।

আরেকটি সূত্র ব্যবহার করা যাক:

\(M=1-\frac{v}{f}\)

এক্ষেত্রে, \(v=u\) সুতরাং, \(2.60 = 1-\frac{u}{0.2}\)

\(1.6 = -\frac{u}{0.2}\)

\(u = -0.32 cm\)

অতএব, নূন্যতম দূরত্ব \(|u| = 0.32\) cm। ✅

সুতরাং, বইটিকে লেন্স থেকে ন্যূনতম 0.32 cm দ???রত্বে রাখতে হবে।