An old wooden tool is found to contain only 6.0% of ¹⁴₄C that a sample of fress wood contains. How old is the tool?(Half life of carbon is 5730 years) 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

একটি পুরাতন কাঠের হাতিয়ারে নতুন কাঠের নমুনার তুলনায় মাত্র 6.0% ¹⁴C পাওয়া যায়। হাতিয়ারটি কত পুরনো? (কার্বনের অর্ধায়ু 5730 বছর)

আমরা তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রটি ব্যবহার করব:

\[ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \]

যেখানে:

• \( N(t) \) = \(t\) সময় পর অবশিষ্ট ¹⁴C এর পরিমাণ
• \( N_0 \) = শুরুতে ¹⁴C এর পরিমাণ
• \( \lambda \) = ক্ষয় ধ্রুবক
• \( t \) = সময় (বছর)

আমরা জানি \( \frac{N(t)}{N_0} = 0.06 \) (কারণ 6.0% অবশিষ্ট আছে)। অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 5730 \) বছর।

ক্ষয় ধ্রুবক \( \lambda \) এবং অর্ধায়ুর মধ্যে সম্পর্ক:

\[ \lambda = \frac{ln(2)}{T_{1/2}} \]

সুতরাং,

\[ \lambda = \frac{ln(2)}{5730} \approx 0.00012097 \text{ year}^{-1} \]

এখন, আমরা \( t \) এর জন্য সমাধান করব:

\[ 0.06 = e^{-\lambda t} \]

উভয় পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম নিয়ে পাই:

\[ ln(0.06) = -\lambda t \]

সুতরাং,

\[ t = \frac{ln(0.06)}{-\lambda} = \frac{ln(0.06)}{-0.00012097} \] \[ t \approx \frac{-2.8134}{-0.00012097} \approx 23257.9 \text{ years} \]

অতএব, হাতিয়ারটি প্রায় \( 2.3 \times 10^4 \) বছর পুরনো। ⏳

সুতরাং, উত্তর: \( 2.3 \times 10^4 \) বছর। ✅

```