একটি কৈশিক নলের ব্যাস 0.4mm। একে 72×10-3 Nm-1 পৃষ্ঠটান এবং 10kg/m3 ঘনত্বের পানিতে ডুবানো হলো।
ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে নলের কত উচ্চতায় পানি উঠবে?
সঠিক উত্তরঃ
B.
0.03673 m
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
সুতরাং, ব্যাসার্ধ, \( r = \frac{d}{2} = \frac{0.4 \times 10^{-3}}{2} = 0.2 \times 10^{-3} \text{ m} \)
পৃষ্ঠটান, \( T = 72 \times 10^{-3} \text{ Nm}^{-1} \)
পানির ঘনত্ব, \( \rho = 10^3 \text{ kg/m}^3 \)
অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g = 9.8 \text{ m/s}^2 \)
ধরি, কৈশিক নলে পানির উচ্চতা \( h \) এবং স্পর্শ কোণ \( \theta = 0^\circ \)। কৈশিক নলের মধ্যে পানির উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র: \[ h = \frac{2T \cos{\theta}}{r \rho g} \] যেহেতু, \( \theta = 0^\circ \), তাই \( \cos{0^\circ} = 1 \) \[ h = \frac{2 \times 72 \times 10^{-3} \times 1}{0.2 \times 10^{-3} \times 10^3 \times 9.8} \] \[ h = \frac{144 \times 10^{-3}}{0.2 \times 10^{-3} \times 10^3 \times 9.8} = \frac{0.144}{0.196 \times 10} \] \[ h = \frac{0.144}{1.96} = 0.073469 \text{ m} \] যখন ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হয়: নতুন ব্যাসার্ধ, \( r' = 2r = 2 \times 0.2 \times 10^{-3} = 0.4 \times 10^{-3} \text{ m} \) নতুন উচ্চতা, \( h' = \frac{2T \cos{\theta}}{r' \rho g} \) \[ h' = \frac{2 \times 72 \times 10^{-3} \times 1}{0.4 \times 10^{-3} \times 10^3 \times 9.8} \] \[ h' = \frac{144 \times 10^{-3}}{0.4 \times 10^{-3} \times 10^3 \times 9.8} = \frac{0.144}{0.392 \times 10} \] \[ h' = \frac{0.144}{3.92} = 0.03673 \text{ m} \] সুতরাং, নলের মধ্যে পানির উচ্চতা হবে \( 0.03673 \text{ m} \)। 🎉 ```
কৈশিক নলের অঙ্ক
দেওয়া আছে: কৈশিক নলের ব্যাস, \( d = 0.4 \text{ mm} = 0.4 \times 10^{-3} \text{ m} \)সুতরাং, ব্যাসার্ধ, \( r = \frac{d}{2} = \frac{0.4 \times 10^{-3}}{2} = 0.2 \times 10^{-3} \text{ m} \)
পৃষ্ঠটান, \( T = 72 \times 10^{-3} \text{ Nm}^{-1} \)
পানির ঘনত্ব, \( \rho = 10^3 \text{ kg/m}^3 \)
অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g = 9.8 \text{ m/s}^2 \)
ধরি, কৈশিক নলে পানির উচ্চতা \( h \) এবং স্পর্শ কোণ \( \theta = 0^\circ \)। কৈশিক নলের মধ্যে পানির উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র: \[ h = \frac{2T \cos{\theta}}{r \rho g} \] যেহেতু, \( \theta = 0^\circ \), তাই \( \cos{0^\circ} = 1 \) \[ h = \frac{2 \times 72 \times 10^{-3} \times 1}{0.2 \times 10^{-3} \times 10^3 \times 9.8} \] \[ h = \frac{144 \times 10^{-3}}{0.2 \times 10^{-3} \times 10^3 \times 9.8} = \frac{0.144}{0.196 \times 10} \] \[ h = \frac{0.144}{1.96} = 0.073469 \text{ m} \] যখন ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হয়: নতুন ব্যাসার্ধ, \( r' = 2r = 2 \times 0.2 \times 10^{-3} = 0.4 \times 10^{-3} \text{ m} \) নতুন উচ্চতা, \( h' = \frac{2T \cos{\theta}}{r' \rho g} \) \[ h' = \frac{2 \times 72 \times 10^{-3} \times 1}{0.4 \times 10^{-3} \times 10^3 \times 9.8} \] \[ h' = \frac{144 \times 10^{-3}}{0.4 \times 10^{-3} \times 10^3 \times 9.8} = \frac{0.144}{0.392 \times 10} \] \[ h' = \frac{0.144}{3.92} = 0.03673 \text{ m} \] সুতরাং, নলের মধ্যে পানির উচ্চতা হবে \( 0.03673 \text{ m} \)। 🎉 ```