\( \int_{0}^{1} 3x^2 \exp(x^3) \, dx \) = ?
SUSTUnit-BSet-3উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণঅংশায়ন সুত্র - LIATE (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
e-1
Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( \int_{0}^{1} 3x^2 \exp(x^3) \, dx \) এই ইন্টিগ্রালের মান বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: Ae: ভুল, এটি সঠিক নয়। B\( e-1 \): সঠিক, এটি সঠিক সমাধান। C1: ভুল, এটি সঠিক নয়। D\( 3e^3 - 1 \): ভুল, এটি সঠিক নয়। E: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই ইন্টিগ্রালের সঠিক সমাধান B অপশন।
Another Explanation (5): ```html
ধাপ ১: প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করুন।
ধরি, \( u = x^3 \).
তাহলে, \( \frac{du}{dx} = 3x^2 \) অর্থাৎ \( du = 3x^2 dx \). 😃
ধাপ ২: লিমিট পরিবর্তন করুন।
যখন \( x = 0 \), তখন \( u = 0^3 = 0 \). 😮
যখন \( x = 1 \), তখন \( u = 1^3 = 1 \). 😎
ধাপ ৩: ইন্টিগ্রালটিকে নতুন চলক \( u \) এর মাধ্যমে প্রকাশ করুন।
\( \int_{0}^{1} 3x^2 \exp(x^3) \, dx = \int_{0}^{1} \exp(u) \, du \) 🤩
ধাপ ৪: ইন্টিগ্রালটি সমাধান করুন।
\( \int_{0}^{1} \exp(u) \, du = \left[ \exp(u) \right]_{0}^{1} \) 😉
ধাপ ৫: লিমিট বসিয়ে মান বের করুন।
\( \left[ \exp(u) \right]_{0}^{1} = \exp(1) - \exp(0) = e - 1 \) 🥰
অতএব, \( \int_{0}^{1} 3x^2 \exp(x^3) \, dx = e - 1 \).🥳
```