দুটি ঘোড়া 12ms^-1 এবং 6ms^-1 বেগ নিয়ে একটি প্রতিযোগিতা শুরু করে। তাদের ত্বরণ যথাক্রমে 2ms^-2 এবং 3ms^-2 । যদি ঘোড়া দুটি একই সময়ে শেষ প্রান্তে পৌঁছায়, তবে তারা কত সময় প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণ করেছিল?

Explanation:

Another Explanation (5):

সমস্যা: ঘোড়ার দৌড় প্রতিযোগিতা 🐴

দেওয়া আছে:

• প্রথম ঘোড়ার বেগ, \(u_1 = 12 \, \text{ms}^{-1}\)
• প্রথম ঘোড়ার ত্বরণ, \(a_1 = 2 \, \text{ms}^{-2}\)
• দ্বিতীয় ঘোড়ার বেগ, \(u_2 = 6 \, \text{ms}^{-1}\)
• দ্বিতীয় ঘোড়ার ত্বরণ, \(a_2 = 3 \, \text{ms}^{-2}\)
• ধরি, \(t\) সময় পর ঘোড়া দুটি শেষ প্রান্তে পৌঁছায়। ⏱️

বের করতে হবে:

• \(t = ?\)

সমাধান:

আমরা জানি, \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\) যেহেতু দুটি ঘোড়া একই দূরত্ব অতিক্রম করে, তাই তাদের দূরত্ব \(s\) সমান হবে। সুতরাং, \(u_1t + \frac{1}{2}a_1t^2 = u_2t + \frac{1}{2}a_2t^2\) মান বসিয়ে পাই, \(12t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 = 6t + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot t^2\) \(12t + t^2 = 6t + 1.5t^2\) \(1.5t^2 - t^2 = 12t - 6t\) \(0.5t^2 = 6t\) \(0.5t^2 - 6t = 0\) \(t(0.5t - 6) = 0\) সুতরাং, \(t = 0\) অথবা \(0.5t - 6 = 0\) \(t = 0\) গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ \(t\) হল সময় এবং এটা অবশ্যই ধনাত্মক হবে। তাহলে, \(0.5t = 6\) \(t = \frac{6}{0.5} = 12\) অতএব, \(t = 12\) সেকেন্ড। 🎉

উত্তর:

ঘোড়া দুটি 12 সেকেন্ড ধরে প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণ করেছিল। 🏆