\( x^2 - 7x + 2 = 0 \) সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 2কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি-

Another Explanation (5):

প্রথমে, আমাদের মূল সমীকরণ হলো:
\(x^2 - 7x + 2 = 0\)

এখন, সমীকরণের মূলদ্বয় হলো:
\[
\alpha + \beta = \text{coefficient of } x \text{ এর বিপরীত} = 7
\]
\[
\alpha \beta = \text{constant term} = 2
\]

আমাদের লক্ষ্য হলো 2 কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি খুঁজে পাওয়া। অর্থাৎ, সেই সমীকরণটির মূল \(\alpha - 2\) ও \(\beta - 2\) হবে।

নতুন মূল:
\[
\text{New roots} = \alpha - 2,\quad \beta - 2
\]

নতুন মূলদ্বয় এর যোগফল:
\[
(\alpha - 2) + (\beta - 2) = (\alpha + \beta) - 4 = 7 - 4 = 3
\]

নতুন মূলদ্বয় এর উৎপন্ন:
\[
(\alpha - 2)(\beta - 2) = \alpha \beta - 2(\alpha + \beta) + 4 = 2 - 2 \times 7 + 4 = 2 - 14 + 4 = -8
\]

অতএব, 2 কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণের মূলদ্বয় হবে:
\[
x^2 - (\text{Sum of roots}) x + (\text{Product of roots}) = 0
\]
\[
x^2 - 3x - 8 = 0
\]

এটি আমাদের চাওয়া সমীকরণ।