ax² + bx + c = 0 এর মূলদ্বয় ɑ ও β হলে,  1/ɑ ও                  1/β  মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি-

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: যদি \(ax^2 + bx + c = 0\) এর মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হয়, তবে \( \frac{1}{\alpha} \) ও \( \frac{1}{\beta} \) এর মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি কী?

উত্তর: প্রথমে ধরা যাক, মূলদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) এই সমীকরণের মূল।

সমীকরণের মূলদ্বয় সম্পর্ক অনুযায়ী:

• সংখ্যাগুলি যোগফল: \(\alpha + \beta = -\frac{b}{a}\)
• গুণফল: \(\alpha \beta = \frac{c}{a}\)

এখন, \( \frac{1}{\alpha} \) ও \( \frac{1}{\beta} \) এর জন্য মূলবিশিষ্ট সমীকরণ খুঁজতে হলে, তাদের যোগফল ও গুণফল নির্ণয় করব।

যোগফল:

\[ \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\beta + \alpha}{\alpha \beta} = \frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}} = -\frac{b}{c} \]

গুণফল:

\[ \frac{1}{\alpha} \times \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{a}{c} \]

অতএব, মূলবিশিষ্ট সমীকরণের জন্য, সাধারণ ফর্মুলা অনুযায়ী:

\[ x^2 - (\text{যোগফল})x + (\text{গুণফল}) = 0 \] সুতরাং, নতুন সমীকরণটি হবে:

\[ x^2 - \left(-\frac{b}{c}\right) x + \frac{a}{c} = 0 \] অর্থাৎ,

\[ x^2 + \frac{b}{c} x + \frac{a}{c} = 0 \] এটি হল \( \frac{1}{\alpha} \) ও \( \frac{1}{\beta} \) এর মূলবিশিষ্ট সমীকরণ।