x²-7x+12=0 সমীকরণের মুলদ্বয় ɑ ও β হলে, ɑ+β ও ɑβ বিশিষ্ট মূলের সমীকরণ নির্ণয় কর?

Another Explanation (5):

সমস্যা:

প্রশ্ন: \(x^2 - 7x + 12 = 0\) সমীকরণের মূলগুলো যদি \( \alpha \) ও \( \beta \) হয়, তবে তাদের যোগফল \( \alpha + \beta \) এবং গুণফল \( \alpha \beta \) অনুযায়ী নতুন মূলের সমীকরণ নির্ণয় করো।

সমাধান:

প্রথমে, মূলের সমীকরণের মূলধন সূত্র থেকে:

• মূলের যোগফল: \( \alpha + \beta = -\frac{বিহীন}{অপরিহীন} \)
• মূলের গুণফল: \( \alpha \beta = \frac{মূলের নির্ণয়ের নিয়ম অনুসারে বিহীনের মান)

প্রথম সমীকরণ হলো:

\[ x^2 - 7x + 12 = 0 \] এখানে, মূলের যোগফল ও গুণফল নির্ণয় করি:

\( \alpha + \beta = \frac{৭}{1} = 7 \)

\( \alpha \beta = \frac{12}{1} = 12 \)

এখন, নতুন মূলের জন্য যোগফল \( S \) এবং গুণফল \( P \) হবে:

\[ S = \alpha + \beta = 7 \] \[ P = \alpha \beta = 12 \] নতুন মূলের সমীকরণ হবে:

\[ x^2 - Sx + P = 0 \] অর্থাৎ, \[ x^2 - 7x + 12 = 0 \] তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে, নতুন মূলের সমীকরণটি নির্ণয় করতে হবে, যেখানে মূলের যোগফল ও গুণফল অনুযায়ী। সুতরাং, মূলের যোগফল \( \alpha + \beta \) ও গুণফল \( \alpha \beta \) অনুযায়ী, নতুন মূলের সমীকরণ হবে: \[ x^2 - (\alpha + \beta) x + \alpha \beta = 0 \] অর্থাৎ, \[ x^2 - 7x + 12 = 0 \] কিন্তু, প্রশ্নের উত্তর উল্লেখ করা হয়েছে \( x^2 - 19x + 84 = 0 \), যা সম্ভবত অন্য একটি সমীকরণ বা ভুল থাকতে পারে। তবে, মূলের যোগফল ও গুণফল অনুযায়ী সঠিক নতুন সমীকরণটি হলো:

x^2 - 7x + 12 = 0

যদিও প্রশ্নে উল্লেখ হয়েছে "উত্তর: \(x^2 - 19x + 84 = 0\)", এটি হয়তো অন্য কিছু নির্দেশ করে। তবে, সাধারণত মূলের যোগফল ও গুণফল অনুযায়ী সমীকরণ নির্ণয় করলে উপরেরটাই হবে।

উপসংহার:

অতএব, মূলের যোগফল \( 7 \) এবং গুণফল \( 12 \) অনুযায়ী মূলের সমীকরণ হলো:

\[ \boxed{ x^2 - 7x + 12 = 0 } \]