\( 2x^2 - 4x + 1 = 0 \) এর মুলগুলো \( \alpha, \beta \) হলে \( \frac{1}{\alpha} \) এবং \( \frac{1}{\beta} \) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5): প্রদত্ত মূলসমীকরণ: \( 2x^2 - 4x + 1 = 0 \) ??রি, এর মূলগুলো হলো \( \alpha \) ও \( \beta \)। আমাদের লক্ষ্য হলো \( \frac{1}{\alpha} \) এবং \( \frac{1}{\beta} \) এর জন্য সমীকরণ খুঁজে বের করা। প্রথমত, মূলসমূহের উপর ভিত্তি করে: \[ \text{Sum of roots:} \quad \alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{2} = 2 \] \[ \text{Product of roots:} \quad \alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \] এখন, \( \frac{1}{\alpha} \) ও \( \frac{1}{\beta} \) এর জন্য: \[ \text{Sum:} \quad \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\beta + \alpha}{\alpha \beta} = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 2 \times 2 = 4 \] \[ \text{Product:} \quad \frac{1}{\alpha} \times \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \] অর্থাৎ, \( \frac{1}{\alpha} \) এবং \( \frac{1}{\beta} \) মূলগুলো সমাধান করতে হলে নিম্নলিখিত সমীকরণের জন্য: \[ x^2 - (\text{sum of roots}) x + (\text{product of roots}) = 0 \] অর্থাৎ, \[ x^2 - 4x + 2 = 0 \] সুতরাং, উত্তর হলো: \( x^2 - 4x + 2 = 0 \)