একটি বস্তুর উৎক্ষেপণ বেগ কত হলে বস্তুটি পৃথিবীর চারদিকে চাঁদের মতো উপগ্রহে পরিণত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): বস্তুকে চাঁদের মতো উপগ্রহে পরিণত হতে হলে, এটিকে পৃথিবীর চারপাশে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় একটি স্থিতিশীল কক্ষপথে স্থাপন করতে হবে। এর জন্য, বস্তুর উৎক্ষেপণ বেগ \(7.88 \, \text{km/s}\) হতে হবে। এই বেগ অর্জন করলে বস্তুটি পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে একটি নির্দিষ্ট কক্ষপথে ঘুরতে পারবে।🚀 এই বেগ নির্ণয়ের জন্য আমরা নিম্নলিখিত ধারণা ব্যবহার করতে পারি: ১. **বৃত্তাকার কক্ষপথের বেগ:** \(v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\) এখানে, * \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (\(6.674 \times 10^{-11} \, \text{N m}^2 \text{kg}^{-2}\)) * \(M\) = পৃথিবীর ভর (\(5.972 \times 10^{24} \, \text{kg}\)) * \(r\) = পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কক্ষপথের দূরত্ব। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R \approx 6371 \, \text{km}\)। যেহেতু বস্তুটি পৃথিবীর কাছাকাছি একটি কক্ষপথে ঘুরবে, তাই \(r \approx R\)। সুতরাং, \(v = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{6371 \times 10^3}}\) \(v \approx \sqrt{\frac{3.985 \times 10^{14}}{6371 \times 10^3}}\) \(v \approx \sqrt{6.255 \times 10^7}\) \(v \approx 7909 \, \text{m/s}\) \(v \approx 7.9 \, \text{km/s}\) 💫 ২. **মুক্তিবেগ (Escape Velocity):** মুক্তিবেগ হলো সেই সর্বনিম্ন বেগ, যা দিয়ে কোনো বস্তুকে পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে উপরের দিকে ছুঁড়লে বস্তুটি পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র কাটিয়ে অসীম দূরত্বে চলে যাবে। মুক্তিবেগ \(v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}\)। উপগ্রহ হওয়ার জন্য, বস্তুকে মুক্তিবেগ থেকে কম বেগে উৎক্ষেপণ করতে হবে, যাতে এটি পৃথিবীর চারপাশে ঘুরতে পারে। সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো \(7.88 \, \text{km/s}\)। 🎉