সরলছন্দিত গতি সম্পন্ন কণার সমীকরণ d2y/dt2+y=0 হলে এর সমাধান কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
A.
y=Asin(t+δ)
Another Explanation (5): প্রশ্নের সমাধানটি সরলছন্দিত গতি সম্পন্ন কণার সমীকরণের জন্য। সমীকরণ হলো:
\frac{d^2 y}{dt^2} + y = 0
এটি একটি সাধারণ হোমোজেনাস দ্বিতীয় ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, যার সাধারণ সমাধান হলো:
y(t) = C_1 \sin t + C_2 \cos t
এখানে, \( C_1 \) ও \( C_2 \) কনস্ট্যান্ট। তবে, একে রূপান্তর করলে, এটি একটি একমুখী ধ্রুবক ফেজ সহ সাইন ফাংশনের রূপে লেখা যায়:
y(t) = A \sin(t + \delta)
যেখানে, \( A \) হলো অ্যামপ্লিটিউড, এবং \( \delta \) হলো ফেজ অ্যাডজাস্টমেন্ট। এই রূপে, সমাধানটি বিভিন্ন সাইন ঢাল বা ফেজের জন্য উপযুক্ত।
অতএব, সমাধান হলো:
y(t) = A \sin(t + \delta)