1m দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি সরল দোলকের প্রতি সেকেন্ডে 2 টি দোলন সম্পন্ন করে। g এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: 1 m দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি সরল দোলকের প্রতি সেকেন্ডে 2 টি দোলন সম্পন্ন করে। g এর মান কত? উত্তর:
প্রথমে, দোলকের প্রাচীনতম নিদর্শন অনুযায়ী, সময়কাল \( T \) নির্ণয় করা যায়: \[ T = \frac{2\pi \sqrt{L}}{\sqrt{g}} \] অথবা, এটি সরল দোলকের জন্য: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] প্রশ্নে উল্লেখ আছে, প্রতি সেকেন্ডে 2টি দোলন সম্পন্ন করে, অর্থাৎ: \[ \text{ঘণ্টা} = 2 \text{ Hz} \] এখানে, \( \text{ঘণ্টা} \) হলো দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি \( f \): \[ f = \frac{1}{T} \] অর্থাৎ, \[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2} \text{ সেকেন্ড} \] এখন, এই মানটি মূল সূত্রে বসিয়ে: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] \[ \frac{1}{2} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] এখানে, \( L = 1 \text{ m} \), তাই: \[ \frac{1}{2} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{g}} \] উপজাত: \[ \sqrt{\frac{1}{g}} = \frac{1}{2 \times 2\pi} = \frac{1}{4\pi} \] দুটি طرفের স্কোয়ার নিই: \[ \frac{1}{g} = \frac{1}{(4\pi)^2} \] অর্থাৎ: \[ g = (4\pi)^2 \] এখন, মানগুলো গুণে: \[ g = 16\pi^2 \] \[ \pi \approx 3.1416 \] তাহলে: \[ g \approx 16 \times (3.1416)^2 = 16 \times 9.8696 \approx 157.9136 \] সুতরাং, প্রায়: \[ g \approx 158 \, \text{m/s}^2 \] অতএব, **g এর মান প্রায় 158 ms\(^{-2}\)**।