রেডিয়ামের অর্ধায়ু 1620 বৎসর হলে তেজস্ক্রিয় ক্ষয় ধ্রুবক হবে?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: রেডিয়ামের অর্ধায়ু ১৬২০ বছর হলে তেজস্ক্রিয় ক্ষয় ধ্রুবক \(\lambda\) কত হবে? উত্তর: \(\lambda = 4.28 \times 10^{-4} \text{ per year}\) সমাধান: একটি রেডিয়ামের অর্ধায়ু (Half-life), \(t_{1/2}\), নির্দিষ্ট সময়ের জন্য অর্ধেক পারমাণবিক নিউক্লিয়াস ক্ষয় হয়। ক্ষয় ধ্রুবক \(\lambda\) সম্পর্কিত হয়: \[ t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \] অর্থাৎ, \[ \lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} \] প্রদত্ত অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 1620\) বছর। তাহলে, \[ \lambda = \frac{\ln 2}{1620} \] \(\ln 2 \approx 0.6931\), তাই, \[ \lambda = \frac{0.6931}{1620} \approx 0.0004278 \text{ per year} \] একে সরলীকরণ করলে, \[ \boxed{ \lambda \approx 4.28 \times 10^{-4} \text{ per year} } \] অতএব, তেজস্ক্রিয় ক্ষয় ধ্রুবক \(\lambda\) প্রায় **\(4.28 \times 10^{-4}\) per year**।