দুই ঘণ্টা পর কোন তেজক্রিয় বস্তুর প্রাথমিক পরিমাণের অক্ষত থাকে। উক্ত ভেজক্রিয় বস্তুর অর্ধায়ু হল-

🤔 প্রশ্ন: দুই ঘণ্টা পর কোন তেজস্ক্রিয় ☢️ বস্তুর প্রাথমিক পরিমাণের \( \frac{1}{16} \) অংশ অক্ষত থাকে। উক্ত তেজস্ক্রিয় ☢️ বস্তুর অর্ধায়ু ⏳ হল -

✅ উত্তর: 30 মিনিট

💡 ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, \( t \) সময় পর অবশিষ্ট \( N \) এবং প্রাথমিক পরিমাণ \( N_0 \) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\( N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \)

যেখানে, \( T_{1/2} \) হলো অর্ধায়ু।

এখানে, \( N = \frac{N_0}{16} \) এবং \( t = 2 \) ঘণ্টা = 120 মিনিট।

তাহলে, \( \frac{N_0}{16} = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{120}{T_{1/2}}} \)

উভয় পক্ষ থেকে \( N_0 \) বাদ দিয়ে পাই,

\( \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{120}{T_{1/2}}} \)

আমরা জানি, \( \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^4 \)

সুতরাং, \( \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{120}{T_{1/2}}} \)

ঘাতের তুলনা করে পাই,

\( 4 = \frac{120}{T_{1/2}} \)

অতএব, \( T_{1/2} = \frac{120}{4} = 30 \) মিনিট। 🥳