একটি নক্ষত্রের ভর 4M_0 । নক্ষত্রটি যদি কৃষ্ণবিবরে রূপান্তরিত হয় তবে এর শোয়ার্ডশিল্ড বা সংকট ব্যাসার্ধ কত হবে? (সূর্যের ভর M_o=1.99xx10^30 Kg 

Another Explanation (5):

নক্ষত্রের সংকট ব্যাসার্ধ নির্ণয়

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: - নক্ষত্রের ভর \( M = 4 M_0 \) - সূর্যের ভর \( M_0 = 1.99 \times 10^{30} \, \text{kg} \) - কৃষ্ণবিবর রূপান্তর পরে শোয়ার্ডশিল্ড বা সংকট ব্যাসার্ধ \( R_s \) নির্ণয় করতে হবে। প্রতিষ্ঠিত সূত্র: কৃষ্ণবিবর বা ব্ল্যাক হোলের সংকট ব্যাসার্ধ (Schwarzschild radius) হলো: \[ R_s = \frac{2GM}{c^2} \] যেখানে, - \( G \) হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক = \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \) - \( c \) হলো আলোর গতি = \( 3.0 \times 10^8 \, \text{m/s} \) এখন, \[ M = 4 M_0 = 4 \times 1.99 \times 10^{30} = 7.96 \times 10^{30} \, \text{kg} \] অতএব, \[ R_s = \frac{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 7.96 \times 10^{30}}{(3.0 \times 10^8)^2} \] গণনা করি: \[ R_s = \frac{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 7.96 \times 10^{30}}{9 \times 10^{16}} \] প্রথমে, উপরের অংশ: \[ 2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 7.96 \times 10^{30} = 2 \times 6.674 \times 7.96 \times 10^{( -11 + 30)} = 2 \times 6.674 \times 7.96 \times 10^{19} \] গণনা: \[ 6.674 \times 7.96 \approx 53.2 \] অতএব, \[ 2 \times 53.2 \approx 106.4 \] সুতরাং, \[ R_s = \frac{106.4 \times 10^{19}}{9 \times 10^{16}} = \frac{106.4}{9} \times 10^{(19-16)} = 11.82 \times 10^{3} \, \text{m} \] অর্থাৎ, \[ R_s \approx 11.82 \, \text{km} \] **উত্তর: \(\boxed{11.80\, \text{km}}\)**