d/dx (sin^-1x-cos^-1x)=?

প্রশ্নঃ \( \frac{d}{dx} \left( \sin^{-1} x - \cos^{-1} x \right) = ? \)

সমাধানঃ

প্রথমে আমাদের দেওয়া ফাংশনের ডেরিভেটিভ নির্ণয় করতে হবে:

\[ \frac{d}{dx} \left( \sin^{-1} x - \cos^{-1} x \right) = \frac{d}{dx} \left( \sin^{-1} x \right) - \frac{d}{dx} \left( \cos^{-1} x \right) \]

এখন, আমরা জানি:

\[ \frac{d}{dx} \left( \sin^{-1} x \right) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \]

এবং,

\[ \frac{d}{dx} \left( \cos^{-1} x \right) = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \]

সুতরাং:

\[ \frac{d}{dx} \left( \sin^{-1} x - \cos^{-1} x \right) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} - \left( - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \right) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = \frac{2}{\sqrt{1 - x^2}} \]