সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত ও কার্যকর দৈর্ঘ্য

👩‍🏫 দেওয়া আছে, দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত 1:2। অর্থাৎ, \( \frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{2} \)। আমাদের বের করতে হবে এদের কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত \( \frac{l_1}{l_2} \)।

আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \), যেখানে \( l \) হলো কার্যকর দৈর্ঘ্য এবং \( g \) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ। 💡

সুতরাং, প্রথম দোলকের জন্য \( T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}} \) এবং দ্বিতীয় দোলকের জন্য \( T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}} \)।

এখন, \( \frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \)। 🤓

অতএব, \( \frac{1}{2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \)।

উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \( \frac{1}{4} = \frac{l_1}{l_2} \)। 🤩

সুতরাং, এদের কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত \( l_1 : l_2 = 1 : 4 \)। 🎉

উত্তর: 1:4