lim_(xrarr0) (1-cosx)/(x²)=? | Address Academy Question

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা জানি, \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। আমরা ত্রিকোণমিতির সূত্র ব্যবহার করে পাই, \( 1 - \cos x = 2\sin^2 \frac{x}{2} \) সুতরাং, \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{2\sin^2 \frac{x}{2}}{x^2} \) এখন, \( \frac{x}{2} = u \) ধরি। সুতরাং, \( x = 2u \) এবং \( x \to 0 \) হলে \( u \to 0 \) হবে। তাহলে, \( \lim_{x \to 0} \frac{2\sin^2 \frac{x}{2}}{x^2} = \lim_{u \to 0} \frac{2\sin^2 u}{(2u)^2} \) \( = \lim_{u \to 0} \frac{2\sin^2 u}{4u^2} \) \( = \frac{2}{4} \lim_{u \to 0} \frac{\sin^2 u}{u^2} \) \( = \frac{1}{2} \lim_{u \to 0} \left(\frac{\sin u}{u}\right)^2 \) আমরা জানি, \( \lim_{u \to 0} \frac{\sin u}{u} = 1 \) সুতরাং, \( \frac{1}{2} \lim_{u \to 0} \left(\frac{\sin u}{u}\right)^2 = \frac{1}{2} (1)^2 = \frac{1}{2} \) অতএব, \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2} \) 🥳 উত্তর:

1/2