একটি প্রোটন ও একটি ইলেকট্রনের ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য সমান হলে-

Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তরটি বুঝতে হলে ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ) এর সূত্র ও প্রোটনের ও ইলেকট্রনের ভৌত বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করতে হবে। ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র হলো:

λ = h / p

এখানে, - h হলো প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, - p হলো কণার আংশিক গতি (momentum)। যেহেতু প্রশ্নে বলা হয়েছে, একটি প্রোটন ও একটি ইলেকট্রনের ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য সমান, তাহলে:

1. প্রোটনের এবং ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য সমান মানে,

   λপ্রোটন = λইলেকট্রন
   

2. তাহলে,

   h / pপ্রোটন = h / pইলেকট্রন
   

3. অর্থাৎ,

   pপ্রোটন = pইলেকট্রন
   

এখন, চলুন দেখা যাক, এই দুই কণার ভৌত বৈশিষ্ট্য ও গতিশক্তি কেমন পরিবর্তিত হয়:

• প্রোটনের ভর (m_{প্রোটন}) প্রায় 938 MeV/c²
• ইলেকট্রনের ভর (m_{ইলেকট্রন}) প্রায় 0.511 MeV/c²
• তাই, একই momentumnya থাকলে,

  p = mv
  

1. প্রোটনের জন্য,

   pপ্রোটন = mপ্রোটন vপ্রোটন
   

2. ইলেকট্রনের জন্য,

   pইলেকট্রন = mইলেকট্রন vইলেকট্রন
   

এখানে, একই momenta থাকায়,

mপ্রোটন vপ্রোটন = mইলেকট্রন vইলেকট্রন

অর্থাৎ,

vপ্রোটন = \frac{mইলেকট্রন}{mপ্রোটন} vইলেকট্রন

এটি দেখায়, প্রোটনের গতি (v_{প্রোটন}) ইলেকট্রনের তুলনায় অনেক কম হবে, কারণ প্রোটনের ভর অনেক বেশি। তাহলে, প্রোটনের কণার গতি কম থাকা সত্ত্বেও, ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য সমান হলে,

1. প্রোটনের শক্তি (Kinetic Energy) ইলেকট্???নের থেকে বেশি হবে কারণ,

   K = \frac{1}{2}mv^2
   

2. এবং, একই তরঙ্গদৈর্ঘ্য পেতে হলে, প্রোটনের গতি কম থাকলেও তার বা শক্তি বেশি থাকতে হবে যাতে তার তরঙ্গদৈর্ঘ্য ইলেকট্রনের সমান হয়।

সুতরাং,

উপসংহার:

প্রোটনের গতি ও শক্তি ইলেকট্রটনের থেকে কম হলেও, ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য সমান হলে, প্রোটনের চলন্ত শক্তি বা কাইনেটিক এনার্জি বেশি হবে।

অর্থাৎ, **"ইলেকট্রনের গতি বা কাইনেটিক এনার্জি কম হলে, প্রোটনের শক্তি বেশি হয়ে যায়"।** **সুতরাং, উক্ত বিবৃতি: "ইলেকট্রনের গতিশক্তি বেশি"** — এই বিবৃতি ভুল; কারণ, তরঙ্গদৈর্ঘ্য সমান হলে, প্রোটনের গতি ও শক্তি ইলেকট্রনের থেকে কম হবে।