sin{2(sin^-1 3x /2+cos^-1 3x/2)}= P হলে P এর মান কত?
উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোনমিতিক সমীকরনত্রিকোণোমিতিক ফাংশনের সাধারণ সমাধান (Topic Practice)
সঠিক উত্তরঃ
B.
0
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত প্রশ্ন: \(\sin \left\{ 2 \left( \sin^{-1} \frac{3x}{2} + \cos^{-1} \frac{3x}{2} \right) \right\} = P\)
ধাপ ১: \(\sin^{-1} \frac{3x}{2}\) এবং \(\cos^{-1} \frac{3x}{2}\) এর মান নির্ণয় করা
ধরা যাক, \[ A = \sin^{-1} \frac{3x}{2} \] তাহলে, \[ \sin A = \frac{3x}{2} \] এবং, \[ \cos^{-1} \frac{3x}{2} = B \] তাহলে, \[ \cos B = \frac{3x}{2} \] এবং, কারণ \(\sin^{-1} y\) এবং \(\cos^{-1} y\) এর জন্য \(A + B = \frac{\pi}{2}\) (যেহেতু \(\sin A = \cos B\)), তাহলে, \[ A + B = \frac{\pi}{2} \] অর্থাৎ, \[ \sin^{-1} \frac{3x}{2} + \cos^{-1} \frac{3x}{2} = \frac{\pi}{2} \]
ধাপ ২: মূল এক্সপ্রেশন এ প্রবেশ করা
এখন, মূল এক্সপ্রেশনে: \[ \sin \left\{ 2 \left( \sin^{-1} \frac{3x}{2} + \cos^{-1} \frac{3x}{2} \right) \right\} = \sin(2 \times \frac{\pi}{2}) = \sin \pi \]ধাপ ৩: \(\sin \pi\) এর মান নির্ণয়
\[ \sin \pi = 0 \] অতএব, \[ P = 0 \]উত্তর:
0