AB দুটি ধাতু। A ধাতুটির ভর 100g এবং এটি 1.8 × 108ms^-1 বেগে চলছে। B ধাতুটির কার্যাপেক্ষক 2.4cV। (প্লাঙ্কের ধ্রুবকের মান 6.63×10^-34Js)

A ধাতুটির-

1. নিশ্চল শক্তি 9×10¹⁵J
2. আপেক্ষিক গতিশক্তি 2.25 × 10¹⁵J
3. বেগ অর্ধেক করলে ভর অর্ধেক হবে 

নিচের কোনটি সঠিক ?

Another Explanation (5): প্রশ্নের বিবরণ অনুযায়ী, দুটি ধাতু A ও B এর বৈশিষ্ট্য দেওয়া হয়েছে। এখানে মূল বিষয় হলো আপেক্ষিক গতিশক্তি, নিশ্চিতল শক্তি, এবং বেগের অর্ধেক হলে ভর কেমন পরিবর্তিত হয়। এখন বিস্তারিত ব্যাখ্যা সহ সঠিক উত্তর নির্ণয় করা যাক। প্রথমত, ধাতু A এর ভর (m) = 100g = 0.1kg ধাতুটি চলন্ত অবস্থায় রয়েছে b = 1.8 × 10⁸ m/s বেগে। প্লাঙ্কের ধ্রুবক (h) = 6.63 × 10^-34 Js। **প্রশ্নের অপশনগুলো হলো:** i. নিশ্চিতল শক্তি (rest energy) 9×10¹⁵ J ii. আপেক্ষিক গতিশক্তি 2.25 × 10¹⁵ J iii. বেগ অর্ধেক করলে ভর অর্ধেক হবে --- ### **বিশ্লেষণ ও ব্যাখ্যা:** 1. **নিশ্চল শক্তি (Rest Energy):** বিশ্বের সাধারণ সূত্রে, নিশ্চিতল শক্তি (E₀) নির্ণয় হয়: E₀ = m c² যেখানে, m = 0.1 kg c = 3 × 10⁸ m/s (প্রতিমা গতি) তাহলে, E₀ = 0.1 × (3 × 10⁸)² = 0.1 × 9 × 10¹⁶ = 9 × 10¹⁵ Joules। এই মানটি প্রশ্নে দেওয়া নিশ্চিতল শক্তির মানের সাথে মিল রয়েছে। অতএব, **i. সত্য।** 2. **আপেক্ষিক গতিশক্তি (Relativistic Kinetic Energy):** আসুন, আপেক্ষিক গতিশক্তি নির্ণয় করি। আপেক্ষিক গতিশক্তি (K) = (γ - 1) m c² যেখানে, γ = 1 / √(1 - v²/c²) v = 1.8 × 10⁸ m/s v / c = (1.8 × 10⁸) / (3 × 10⁸) = 0.6 অতএব, γ = 1 / √(1 - 0.6²) = 1 / √(1 - 0.36) = 1 / √0.64 = 1 / 0.8 = 1.25 তাহলে, K = (1.25 - 1) × 9 × 10¹⁵ = 0.25 × 9 × 10¹⁵ = 2.25 × 10¹⁵ Joules। এটি প্রশ্নে দেওয়া আপেক্ষিক গতিশক্তির মানের সাথে মিল রয়েছে। **ii. সত্য।** 3. **বেগ অর্ধেক করলে ভর অর্ধেক হবে কি?** বিশ্বের আপেক্ষিক পদার্থবিজ্ঞানে, বেগ কমালে ভর (m_rel) পরিবর্তিত হয়। আপেক্ষিক ভর (m_rel) = γ m যেখানে, γ = 1 / √(1 - v²/c²) যদি বেগ অর্ধেক হয়, অর্থাৎ, v' = v/2 = 0.9 × 10⁸ m/s, তখন, v'/c = 0.3, γ' = 1 / √(1 - 0.3²) = 1 / √(1 - 0.09) = 1 / √0.91 ≈ 1.048 মূল γ = 1.25, নতুন γ' ≈ 1.048, এ কারণে, ভর পরিবর্তিত হবে, তবে সম্পূর্ণ অর্ধেক হবে না। কারণ, γ পরিবর্তিত হয়, কিন্তু সরাসরি ভর অর্ধেক হবে বলে ধারণা ভুল। **অর্থাৎ, ভর অর্ধেক হবে না।** এই যুক্তি অনুযায়ী, **iii. ভুল।** --- ### **উপসংহার:** - **i.** নিশ্চিতল শক্তি সত্য। - **ii.** আপেক্ষিক গতিশক্তি সত্য। - **iii.** বেগ অর্ধেক করলে ভর অর্ধেক হবে — ভুল। সুতরাং, **সঠিক উত্তর হলো: "i ও ii"।** --- ### **চূড়ান্ত উত্তর:** **উত্তর: "i ও ii"**