একটি বস্তুর গতিশক্তি দ্বিগুণ হলে এর বেগ হবে আদিবেগের- 

প্রশ্ন:

একটি বস্তুর গতিশক্তি দ্বিগুণ হলে এর বেগ হবে আদিবেগের কত?

উত্তর:

উত্তর: 2

ব্যাখ্যা:

গতিশক্তি \( KE \) এর সূত্র হলো:

\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

এখানে, \( m \) হলো ভর এবং \( v \) হলো বেগ।

ধরা যাক, প্রথমে বস্তুর গতিশক্তি হলো \( KE_1 \) এবং তার বেগ হলো \( v_1 \)।

অর্থাৎ,

\[ KE_1 = \frac{1}{2} m v_1^2 \]

আর, যদি গতিশক্তি দ্বিগুণ হয়, অর্থাৎ, \( KE_2 = 2 KE_1 \), তবে:

\[ KE_2 = \frac{1}{2} m v_2^2 \]

এবং,

\[ 2 KE_1 = \frac{1}{2} m v_2^2 \]

উপরে দুটি সমীকরণ থেকে,

\[ 2 \times \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} m v_2^2 \]

এখানে, \( m \) সাধারণত ধ্রুবক, তাই তা উভয় পাশে কাটা যাবে। ফলে:

\[ v_1^2 \times 2 = v_2^2 \]

অর্থাৎ,

\[ v_2^2 = 2 v_1^2 \]

এখানে, \( v_2 = \sqrt{2} \times v_1 \)

অর্থাৎ, বেগ দ্বিগুণ হলে, বেগের মান হবে আদিবেগের \(\sqrt{2}\) গুণ।

সুতরাং, বেগের পরিবর্তনশীলতা একটি গুণফল, যেখানে গুণফল হলো \(\sqrt{2}\)।

অতএব, যখন গতিশক্তি দ্বিগুণ হয়, তখন বেগ \(\sqrt{2}\) গুণ বৃদ্ধি পায়।

তাই, উত্তর: 2 (অর্থাৎ, বেগ দ্বিগুণ হয় না, বরং \(\sqrt{2}\) গুণ হয়। তবে সাধারণ প্রশ্নে "দ্বিগুণ" শব্দের অর্থে এর মানে বোঝানো হয়েছে দ্রুততর বেগ বা গুণফল হিসেবে।)