গতিশীল বস্তুর বেগ দুই-তৃতীয়াংশ হলে গতিশক্তি কতগুণ হবে?

প্রশ্ন:

গতিশীল বস্তুর বেগ দুই-তৃতীয়াংশ হলে গতিশক্তি কতগুণ হবে?

সমাধান:

ধরা যাক, বস্তুর মূল গতিশক্তি \( KE_1 \) এবং তার মূল বেগ \( v_1 \)।

তাহলে, গতিশক্তির সূত্র হলো:

\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

প্রশ্নে বলা হয়েছে, বেগ দুই-তৃতীয়াংশ হলে নতুন বেগ \( v_2 \) হবে:

\[ v_2 = \frac{2}{3} v_1 \]

অতএব, নতুন গতিশক্তি \( KE_2 \) হবে:

\[ KE_2 = \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} m \left(\frac{2}{3} v_1 \right)^2 \]

এখানে, ভগ্নাংশের স্কোয়ার সম্পন্ন করলে:

\[ KE_2 = \frac{1}{2} m \times \frac{4}{9} v_1^2 = \frac{4}{9} \times \frac{1}{2} m v_1^2 \]

অর্থাৎ,

\[ KE_2 = \frac{4}{9} KE_1 \]

উপসংহার:

অর্থাৎ, বেগ দুই-তৃতীয়াংশ হলে গতিশক্তি তার মূল গতিশক্তির \(\frac{4}{9}\) গুণ হবে।