কোনো স্কুলে 120 জন ছাত্রের মধ্যে 75 জন বাংলা ভাষায় এবং 60 জন ইংরেজি ভাষায় কথ বলতে পারে। কতজন উভয় ভাষা বলতে পারে?

প্রশ্ন:

কোনো স্কুলে 120 জন ছাত্রের মধ্যে 75 জন বাংলা ভাষায় এবং 60 জন ইংরেজি ভাষায় কথ বলতে পারে। কতজন উভয় ভাষা বলতে পারে?

উত্তর:

চলুন ধরি:

• মোট ছাত্রের সংখ্যা, \( N = 120 \)
• বাংলা ভাষায় বলতে পারে, \( |A| = 75 \)
• ইংরেজি ভাষায় বলতে পারে, \( |B| = 60 \)

উভয় ভাষা বলতে পারে এমন ছাত্রের সংখ্যা, \( |A \cap B| \), এর জন্য সূত্র ব্যবহার করি:

\( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \)

এবং, মোট ছাত্রের সংখ্যা সর্বদা সর্বোচ্চ একটিতে থাকবেই, অর্থাৎ

\( |A \cup B| \leq N \)

অতএব,

\( |A \cup B| = N = 120 \)

তাহলে,

অতএব, উভয় ভাষা বলতে পারে এমন ছাত্রের সংখ্যা হলো: 15