আনুভূমিকের সাথে ɑ কোণে u আদিবেগে প্রক্ষিপ্ত কণার পাল্লা R। R এর বৃহত্তম হলে ɑ কত?  

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, একটি প্রক্ষিপ্ত কণার উপর আনুভূমিকের সাথে ɑ কোণে u অভিবেগে প্রক্ষিপ্ত হয় এবং এর পাল্লা R। আমাদের লক্ষ্য হলো R এর বৃহত্তম হলে ɑ কত হবে।

ধরা যাক, কণার ভেক্টর R এবং অভিবেগের ভেক্টর u।

প্রক্ষিপ্ত কোণ: \(\theta\)

প্রক্ষিপ্ত কণার পাল্লা R এর সাথে অভিবেগের কোণের সম্পর্কঃ

\( R = u \cos \theta \)

আমাদের লক্ষ্য হলো R এর সর্বাধিক মান। তাই, R এর জন্য সর্বোচ্চ মান পেতে হলে, \(\cos \theta\) এর মান সর্বোচ্চ হতে হবে।

এটি তখন হয় যখন \(\cos \theta = 1\), অর্থাৎ \(\theta = 0^\circ\)।

তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে, আনুভূমিকের সাথে ɑ কোণে u অভিবেগে প্রক্ষিপ্ত হয়। এটি মানে, \(\theta = \alpha\)।

তাহলে, R এর বৃহত্তম হলে, \(\cos \alpha\) এর মান সর্বোচ্চ হবে।

রিপ্রেজেন্টেশনের জন্য, R এর মান:

\( R = u \cos \alpha \)

যেহেতু R এর মান সর্বোচ্চ হবে, তখন \(\cos \alpha = 1\), অর্থাৎ \(\alpha = 0^\circ\)।

তবে, যদি প্রশ্নের অর্থ হয় যে, আনুভূমিকের সাথে \(\alpha\) কোণে u অভিবেগে প্রক্ষিপ্ত হয় এবং R এর বৃহত্তম হলে \(\alpha\) কত, তাহলে সাধারণতঃ এই পরিস্থিতিতে, প্রক্ষিপ্ত কণার সর্বোচ্চ পাল্লা তখনই পাওয়া যায় যখন অভিবেগের কোণ \(\alpha = 45^\circ\)।

কারণ, যদি কণার অভিবেগের উপরে নির্ভর করে, তাহলে সর্বোচ্চ পাল্লার জন্য, \(\alpha = 45^\circ\)।

সুতরাং, উত্তর:

45°