যদি \( u \) বেগে আনুভুমিকের সাথে \( \alpha \) কোনে প্রক্ষিপ্ত বস্তু \( T \) সময়ে তার গতিপথের সর্বোচ্চ উচ্চতা \( H \) এ পৌঁছায় ,তবে \( \frac{H}{T^2} \) হবে-

Another Explanation (5): প্রশ্নের ব্যাখ্যা ও সমাধান: ধরা যাক, একটি বস্তুর গতি \( u \) প্রক্ষিপ্ত হয় একটি নির্দিষ্ট কোণে \( \alpha \) দিয়ে। এই বস্তুটি গতি পায় এবং সর্বোচ্চ উচ্চতা \( H \) এ পৌঁছায়। সাধারণত, গতি ও উচ্চতা সম্পর্কিত নিয়ম অনুযায়ী: - প্রক্ষিপ্ত গতি এর ভেক্টর উপাদান: - অনুভূমিক উপাদান: \( u_x = u \cos \alpha \) - উল্লম্ব উপাদান: \( u_y = u \sin \alpha \) যখন বস্তু সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছায়, তখন তার উল্লম্ব গতি শূন্য হয়: \[ u_{y,final} = 0 \] উচ্চতা \( H \) এ পৌঁছানোর জন্য, উল্লম্ব গতির বিবরণ: \[ v_y^2 = u_y^2 - 2 g H \] এখানে, \( v_y = 0 \) (সর্বোচ্চ উচ্চতায়), তাই: \[ 0 = u \sin \alpha^2 - 2 g H \] অর্থাৎ, \[ 2 g H = u^2 \sin^2 \alpha \] \[ H = \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} \] সময় \( T \), যা সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়, নির্ণয় করি: \[ v_{y} = u \sin \alpha - g T \] এবং কারণ, সর্বোচ্চ উচ্চতায় \( v_{y} = 0 \): \[ 0 = u \sin \alpha - g T \] অর্থাৎ, \[ T = \frac{u \sin \alpha}{g} \] এখন \( \frac{H}{T^2} \) নির্ণয় করি: \[ \frac{H}{T^2} = \frac{\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g}}{\left(\frac{u \sin \alpha}{g}\right)^2} \] সরলীকরণ: \[ = \frac{\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g}}{\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g^2}} \] \[ = \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} \times \frac{g^2}{u^2 \sin^2 \alpha} \] \[ = \frac{g^2}{2 g} = \frac{g}{2} \] অতএব, উত্তর হল:

\( \boxed{\frac{g}{2}} \)