32 ft/s আদিবেগে এবং ভূমির সাথে 30° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হলাে। ইহার ভ্রমণকাল -

Another Explanation (5): প্রশ্ন: 32 ft/s আদিবেগে এবং ভূমির সাথে 30° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হয়। এর ভ্রমণের সময় নির্ণয় করো। সমাধান: ধরা যাক, প্রাথমিক বেগ, \( u = 32 \, \text{ft/s} \) উচ্চতা কোণ, \( \theta = 30^\circ \) প্রথমে, ক্ষুদ্রতম ভ্রমণের সময় নির্ণয় করবো। যেহেতু বস্তুর উড়ন্ত পথটি প্রাথমিকভাবে হ্রাস পায় এবং শেষে আবার ভূমিতে ফিরে আসে, তাই ভ্রমণের সময় নির্ণয় করতে হবে। **উপাদানসমূহ:** প্রাথমিক ভগ্নাংশ: - অনুভূমিক উপাদান, \( u_x = u \cos \theta \) - উল্লম্ব উপাদান, \( u_y = u \sin \theta \) অর্থাৎ, \[ u_x = 32 \cos 30^\circ = 32 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 16 \sqrt{3} \, \text{ft/s} \] \[ u_y = 32 \times \frac{1}{2} = 16 \, \text{ft/s} \] **উচ্চতা শেষের সময়:** বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা বা উল্লম্ব পথের জন্য, সর্বোচ্চ উচ্চতা পাওয়ার জন্য, উল্লম্ব উপাদানটি: \[ t_{up} = \frac{u_y}{g} \] এখানে, \( g \) এর মান: - যদি ইংরাজী একক ব্যবহার করি, \( g = 32 \, \text{ft/s}^2 \) অতএব, \[ t_{up} = \frac{16}{32} = 0.5 \, \textсекунду \] মূল ভ্রমণের সময়, যা সম্পূর্ণ উড়ন্ত সময়, হল: \[ T = 2 \times t_{up} = 2 \times 0.5 = 1 \, \textсекунда \] **উপসংহার:** অতএব, বস্তুটির ভ্রমণের মোট সময় হলো **1 সেকেন্ড**। --- **উত্তর: \(\boxed{1\, \text{s}}\)**