ভূমির সাথে 45° কোণে u আদিবেগে একটি বস্তুকণা তীর্যকভাবে নিক্ষেপ করা হলো।t সময় পরে

বস্তুটি ভূমিতে ফিরে আসে।আনুভূমিক পাল্লা কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্নের তথ্য অনুযায়ী, একটি বস্তুকণা ভূমির সাথে 45° কোণে উ আদিবেগে তীর্যকভাবে নিক্ষেপ করা হলো। এটি t সময় পরে ভূমিতে ফিরে আসে। আমাদের আনুভূমিক পাল্লা (horizontal component) নির্ণয় করতে হবে। **সমাধান:** 1. **উচ্চতা নির্ণয়:** উচ্চতা \( h \) এ পৌঁছানোর জন্য সময় \( t/2 \) ব্যবহৃত হয় কারণ গতি সমান এবং প্রতিপাদন প্রতিপাদ্য। \( u \) এর উভয় উপাদান: - উল্লম্ব (Vertical): \( u_y = u \sin 45^\circ = u \times \frac{\sqrt{2}}{2} \) - আনুভূমিক (Horizontal): \( u_x = u \cos 45^\circ = u \times \frac{\sqrt{2}}{2} \) 2. **সমান্তরাল সময়:** বস্তুকণা যখন উচ্চতা সর্বোচ্চে পৌঁছায় তখন তার উল্লম্ব গতি শূন্য হয়। সময়: \( t_{up} = \frac{u_y}{g} = \frac{u \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{g} = \frac{u \sqrt{2}}{2g} \) মোট সময় \( t = 2 t_{up} \): \[ t = 2 \times \frac{u \sqrt{2}}{2g} = \frac{u \sqrt{2}}{g} \] 3. **উপযোগী সমীকরণ থেকে \( u \) নির্ণয়:** \[ u = \frac{t g}{\sqrt{2}} \] 4. **আনুভূমিক পাল্লা:** আনুভূমিক পাল্লা \( R \): \[ R = u_x \times t = \left( u \times \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \times t \] বিন্যাস: \[ R = \frac{\sqrt{2}}{2} \times u \times t \] উপস্থাপিত \( u \) মান: \[ R = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{t g}{\sqrt{2}} \times t = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{t g}{\sqrt{2}} \times t \] সরলীকরণ: \[ R = \frac{\cancel{\sqrt{2}}}{2} \times \frac{t g}{\cancel{\sqrt{2}}} \times t = \frac{1}{2} \times t g \times t = \frac{t^2 g}{2} \] এখন, \( t \) এর মান: \[ t = \frac{u \sqrt{2}}{g} \] অতএব, \( R \) এর মান: \[ R = \frac{t^2 g}{2} \] অথবা, \( u^2 \) এর মাধ্যমে প্রকাশ: \[ u^2 = \left( \frac{t g}{\sqrt{2}} \right)^2 = \frac{t^2 g^2}{2} \] অতএব, \[ R = \frac{t^2 g}{2} = \frac{u^2}{g} \] **উত্তর:** R = \frac{u^2}{g}