ভূমিতে পতিত একটি বোমা ফাটালে তার কণাগুলো u গতিবেগে ছুটতে থাকে। ভূমিতে যে অংশ নিয়ে কণাগুলো ছড়িয়ে পরে তার ক্ষেত্রফল কত?

Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য প্রথমে ধরি যে, বোমার কণাগুলো ভূমিতে পতিত হলে প্রতিটি কণার গতি \(u\) এবং ভূমির সঙ্গে তার কোণ \(\theta\)। কণাগুলোর গতি ও দিক অনুযায়ী, তারা একটি কক্ষপথে চলে এবং একটি ক্ষেত্রফল তৈরি করে। ধরা যাক, কণাগুলোর গতি \(u\), এবং তারা ভূমিতে পতিত হলে গতি ও দিক অনুযায়ী ছড়িয়ে পড়ে। এই ক্ষেত্রে, কণাগুলোর কক্ষপথের কেন্দ্রবিন্দু থেকে দূরত্ব বা ক্ষেত্রফলের আয়তন নির্ণয় করতে হবে। ### সমাধান: কণাগুলোর ছড়িয়ে পড়ার ক্ষেত্রফল \(A\) নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে কণাগুলোর গতি \(u\) এবং ??ূমি থেকে পতনের গতি ও কোণের উপর ভিত্তি করে, কণাগুলোর ছড়িয়ে পড়ার পরের স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু কণাগুলো পতিত হলে তারা একটি বৃত্তের মতো ছড়িয়ে পড়ে, এর ক্ষেত্রফল হবে: \[ A = \pi r^2 \] এখানে, \(r\) হলো কণাগুলোর ছড়িয়ে পড়ার দিক ও গতি অনুযায়ী সর্বোচ্চ দূরত্ব। প্রতিটি কণার জন্য, ভূমিতে পতনের পরে তার গতি \(u\) এবং গতি-দিক \(\theta\) থাকলে, তার দূরত্ব বা ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারি: \[ r = \frac{u^2}{g} \] এখানে, \(g\) হলো পৃথিবীর গড় অভিকর্ষ বল। সুতরাং, ক্ষেত্রফল: \[ A = \pi r^2 = \pi \left(\frac{u^2}{g}\right)^2 = \pi \frac{u^4}{g^2} \] ### চূড়ান্ত উত্তর: ```html A = \frac{\pi u^4}{g^2} ```