27 ms^-1 বেগে আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে একটি বস্তুকে নিক্ষেপ করা হলো।

বস্তুটির সর্বোচ্চ উচ্চতা কত মিটার?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

দেওয়া ডেটা:

• প্রারম্ভিক বেগ, \( u = 27\, \text{m/s} \)
• এঙ্গেল, \( \theta = 30^\circ \)

ধাপ 1: অনুভূমিক ও উল্লম্ব উপাদান নির্ণয়

অভ্যন্তরীণ উপাদান:

• অভ্যন্তরীণ বেগ, \( u_x = u \cos \theta = 27 \cos 30^\circ \)
• উল্লম্ব বেগ, \( u_y = u \sin \theta = 27 \sin 30^\circ \)

ক্যালকুলেশন:

• \( u_x = 27 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 27 \times 0.8660 \approx 23.38\, \text{m/s} \)
• \( u_y = 27 \times \frac{1}{2} = 13.5\, \text{m/s} \)

ধাপ 2: সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয়

সর্বোচ্চ উচ্চতায়, উল্লম্ব গতি শূন্য হবে, অর্থাৎ:

\[ v_y = u_y - g t = 0 \] সুতরাং: \[ t_{উচ্চতা} = \frac{u_y}{g} = \frac{13.5}{9.8} \approx 1.3776\, \text{সেকেন্ড} \]

ধাপ 3: সর্বোচ্চ উচ্চতা হিসাব

সর্বোচ্চ উচ্চতা, যেখানে গড়ে উল্লম্ব গতি ধরি,

\[ H = u_y t_{উচ্চতা} - \frac{1}{2} g t_{উচ্চতা}^2 \] অথবা সরাসরি, প্রথম গতি ও সময় দিয়ে হিসাব করলে:

\[ H = \frac{u_y^2}{2g} \] এবং, \[ H = \frac{(13.5)^2}{2 \times 9.8} = \frac{182.25}{19.6} \approx 9.3\, \text{মিটার} \]

উত্তর:

সর্বোচ্চ উচ্চতা = 9.3 মিটার