একটি কণা 10 m/sec বেগে এবং 30° কোণে প্রক্ষিপ্ত হলে - 

1. সর্বাধিক উচ্চতা 25/2g মি.
2. উড্ডয়ন কাল  10/g সে.
3. আনুভূমিক পাল্লা 50/g মি.

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত ডেটা: - প্রক্ষিপ্ত কণা initial velocity \( u = 10\, \text{m/sec} \) - কোণ \( \theta = 30^\circ \) প্রথমে, প্রয়োজনীয় গাণিতিক সূত্রাবলী: 1. সর্বোচ্চ উচ্চতা (\( H_{max} \)): \[ H_{max} = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g} \] 2. উড্ডয়ন কাল (\( T \)): \[ T = \frac{2u \sin \theta}{g} \] 3. আনুভূমিক পাল্লা (\( R \)): \[ R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g} \] --- ### 1. সর্বোচ্চ উচ্চতা: \[ H_{max} = \frac{(10)^2 \times \sin^2 30^\circ}{2g} \] \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] \[ H_{max} = \frac{100 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2}{2g} = \frac{100 \times \frac{1}{4}}{2g} = \frac{25}{2g} \] **উত্তর:** \( H_{max} = \frac{25}{2g} \) মি। **প্রথম বিবৃতি সঠিক।** --- ### 2. উড্ডয়ন কাল: \[ T = \frac{2 \times 10 \times \sin 30^\circ}{g} = \frac{20 \times \frac{1}{2}}{g} = \frac{10}{g} \] **উত্তর:** উড্ডয়ন কাল \( \frac{10}{g} \) সেকেন্ড। **দ্বিতীয় বিবৃতি সঠিক।** --- ### 3. আনুভূমিক পাল্লা: \[ R = \frac{(10)^2 \times \sin 60^\circ}{g} \] \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ R = \frac{100 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{g} = \frac{50\sqrt{3}}{g} \] প্রদত্ত মান: 50/\(g\) মি। অর্থাৎ, আনুভূমিক পাল্লা \( \frac{50\sqrt{3}}{g} \) মি। এটি 50/\(g\) এর থেকে বেশি (কারণ \( \sqrt{3} \approx 1.732 \)), তাই বিবৃতিটি ভুল। **অতএব, তৃতীয় বিবৃতি ভুল।** --- ### **উপসংহার:** সঠিক বিবৃতি হলো: **i ও ii**। অর্থাৎ, উত্তর: **"i ও ii"।**