u আদিবেগে,ɑকোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বাধিক উচ্চতা কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( u \) আদিবেগে, \( \alpha \) কোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বাধিক উচ্চতা কত? উত্তর: বস্তুর সর্বাধিক উচ্চতা নির্ণয় করতে, প্রথমে নিম্নলিখিত তথ্যগুলো বিবেচনা করা হয়: - প্রারম্ভিক বেগ: \( u \) - নিক্ষেপের কোণ: \( \alpha \) - গতি উপাদানসমূহ: - অক্ষাংশে: \( u_x = u \cos \alpha \) - ঊর্ধ্বমুখী উপাদান: \( u_y = u \sin \alpha \) - গতি সর্বোচ্চ উচ্চতা পাওয়ার জন্য, যেখানে বস্তুর ঊর্ধ্বমুখী গতি শূন্য হয়, তখন: \[ v_y = u \sin \alpha - g t = 0 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{u \sin \alpha}{g} \] এখন, সর্বোচ্চ উচ্চতা \( H_{max} \) নির্ণয় করতে: \[ H_{max} = \text{উচ্চতার সমীকরণ} = u_y t - \frac{1}{2} g t^2 \] প্রতিস্থাপন করলে: \[ H_{max} = u \sin \alpha \times \frac{u \sin \alpha}{g} - \frac{1}{2} g \left( \frac{u \sin \alpha}{g} \right)^2 \] সরলীকরণ করি: \[ H_{max} = \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g} - \frac{1}{2} g \times \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g^2} \] \[ H_{max} = \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g} - \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2g} \] \[ H_{max} = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g} = \frac{1}{2} \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g} \] অতএব, সর্বাধিক উচ্চতা: \[ \boxed{H_{max} = \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2g}} \]