কোন প্রক্ষেপকের আনুভূমিক পাল্লা R, বিচরণ কাল T এবং সর্বাধিক উচ্চতা H, প্রক্ষেপ কোণ  ɑ হলে- 

1.  R = 4Hcotɑ
2.  H = (gT^2)/
3.  alpha = tan^-1 ((gT^2)/(2R)) 

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রথমে, প্রক্ষেপণের মূল সূত্রসমূহ বিবেচনা করি: 1. প্রক্ষেপণের আনুভূমিক পাল্লা \( R \) 2. বিচরণ কাল \( T \) 3. সর্বাধিক উচ্চতা \( H \) 4. প্রক্ষেপ কোণ \( \alpha \) 5. গতি \( u \) 6. গতি উপাদান: - আনুভূমিক গতি: \( u_x = u \cos \alpha \) - ঊর্ধ্বগতি: \( u_y = u \sin \alpha \) ### প্রক্ষেপণের মূল সমীকরণসমূহ: - বিচরণ কাল: \[ T = \frac{2 u \sin \alpha}{g} \] - সর্বাধিক উচ্চতা: \[ H = \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2g} \] - আনুভূমিক পাল্লা: \[ R = u \cos \alpha \times T \] --- ### ধাপ ১: \( R \) এর জন্য সমাধান \( T = \frac{2 u \sin \alpha}{g} \) থেকে: \[ u = \frac{g T}{2 \sin \alpha} \] এখন, \( R = u \cos \alpha \times T \): \[ R = \left( \frac{g T}{2 \sin \alpha} \right) \cos \alpha \times T = \frac{g T^2}{2} \times \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{g T^2}{2} \cot \alpha \] অর্থাৎ, \[ \boxed{ R = \frac{g T^2}{2} \cot \alpha } \] --- ### ধাপ ২: \( H \) এর জন্য সমাধান \( H = \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2g} \) উপরে \( u = \frac{g T}{2 \sin \alpha} \): \[ H = \frac{\left( \frac{g T}{2 \sin \alpha} \right)^2 \sin^2 \alpha}{2g} = \frac{g^2 T^2}{4 \sin^2 \alpha} \times \frac{\sin^2 \alpha}{2g} = \frac{g^2 T^2}{4} \times \frac{1}{2g} = \frac{g T^2}{8} \] অর্থাৎ, \[ \boxed{ H = \frac{g T^2}{8} } \] --- ### ধাপ ৩: \( \alpha \) এর জন্য সমীকরণ উপরের \( R \) সমীকরণ থেকে: \[ R = \frac{g T^2}{2} \cot \alpha \Rightarrow \cot \alpha = \frac{2 R}{g T^2} \Rightarrow \alpha = \cot^{-1} \left( \frac{2 R}{g T^2} \right) \] কিন্তু \( \cot \alpha = \tan (90^\circ - \alpha) \), তাই: \[ \alpha = \tan^{-1} \left( \frac{g T^2}{2 R} \right) \] --- ### **উপসংহার:** প্রযুক্ত সমীকরণসমূহ: 1. \( R = \frac{g T^2}{2} \cot \alpha \Rightarrow R = 4 H \cot \alpha \) (কারণ, \( H = \frac{g T^2}{8} \) ) 2. \( H = \frac{g T^2}{8} \) 3. \( \alpha = \tan^{-1} \left( \frac{g T^2}{2 R} \right) \) --- ### **উত্তর:** উপরে উল্লিখিত সমাধান অনুযায়ী, বিকল্পগুলো হলো: (i) \( R = 4 H \cot \alpha \) (সঠিক, কারণ \( R = 4 H \cot \alpha \)) (ii) \( H = \frac{g T^2}{8} \) (সঠিক) (iii) \( \alpha = \tan^{-1} \left( \frac{g T^2}{2 R} \right) \) (সঠিক) **অতএব, উত্তর হলো:** ```html

i, ii ও iii

```