Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রশ্ন: নিক্ষেপণ কোণ কত হলে সর্বাধিক উচ্চতা আনুভূমিক পাল্লার সমান হবে?
ধরা যাক, নিক্ষেপণ কোণ = \(\theta\)।
উচ্চতা (h) এর জন্য সমীকরণ:
\[
h = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}
\]
অথবা, আউটপুটের জন্য মূলত উচ্চতা সর্বোচ্চ করতে হলে, \(\sin^2 \theta\) এর মান সর্বোচ্চ হতে হবে। কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে, উচ্চতা ও আনুভূমিক দূরত্ব সমান হলে, অর্থাৎ:
\[
h = R
\]
আনুভূমিক দূরত্ব (R):
\[
R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g}
\]
এখন, \(h\) এবং \(R\) সমান হলে:
\[
\frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g} = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g}
\]
উভয় পাশে \(u^2 / g\) দ্বারা ভাগ করলে:
\[
\frac{\sin^2 \theta}{2} = \sin 2\theta
\]
তাই:
\[
\sin^2 \theta = 2 \sin 2\theta
\]
জানা:
\[
\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta
\]
অতএব:
\[
\sin^2 \theta = 4 \sin \theta \cos \theta
\]
অথবা:
\[
\sin \theta (\sin \theta - 4 \cos \theta) = 0
\]
অর্থাৎ, বা:
\[
\sin \theta = 0
\]
(অর্থাৎ \(\theta = 0^\circ, 180^\circ\) যা বাস্তব নয়)
অথবা:
\[
\sin \theta = 4 \cos \theta
\]
এখানে:
\[
\tan \theta = 4
\]
সুতরাং:
\[
\theta = \arctan 4
\]
যা মানে:
\[
\theta \approx \arctan 4 \approx 75.96^\circ
\]
**অতএব, নিক্ষেপণ কোণ \(\approx 75.96^\circ\)** হলে সর্বাধিক উচ্চতা আনুভূমিক পাল্লার সমান হবে।
