একটি বস্তু ভূমির সাথে ɑ কোণে নিক্ষেপ করা হলো। আনুভূমিক পাল্লা সর্বাধিক পেতে হলে ɑ এর মান কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের উত্তর ও সমাধান:

প্রশ্নটি হলো: একটি বস্তু ভূমির সাথে \(\alpha\) কোণে নিক্ষেপ করা হলে, আনুভূমিক পাল্লা ( Horizontal Range ) সর্বাধিক পেতে \(\alpha\) এর মান কত?

সমাধান:

প্রতিস্থাপন করি, - \(u\): প্রারম্ভিক গতি - \(g\): মহাকর্ষের আঘাতের গতি আনুভূমিক পাল্লা (Range), \( R \): \[ R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} \] এই সমীকরণ থেকে দেখা যায়, \( R \) সর্বাধিক হতে হলে, \(\sin 2\alpha\) সর্বাধিক হতে হবে। \(\sin 2\alpha\) এর সর্বোচ্চ মান হলো 1, যখন: \[ 2\alpha = \frac{\pi}{2} \] অর্থাৎ, \[ \alpha = \frac{\pi}{4} \] অতএব, **আনুভূমিক পাল্লা সর্বাধিক পেতে \(\alpha\) এর মান \(\frac{\pi}{4}\) বা 45°।**