একটি প্রক্ষেপককে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 8√g ms-1 বেগে নিক্ষেপ করা হলে, তার উচ্চতা কত হবে?

প্রশ্ন:

একটি প্রক্ষেপককে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 8√g m/s বেগে নিক্ষেপ করা হলে, তার উচ্চতা কত হবে?

সমাধান:

প্রথমে, প্রক্ষেপকের প্রাথমিক গতিবেগ: \(u = 8\sqrt{g}\) m/s

প্রাথমিক অভিকর্ষণগত গতির উপাদান:

• অভিকর্ষ শক্তির জন্য অভিকর্ষণের মান: \(g\)
• অভিকর্ষের অনুভূমিক উপাদান: \(u_x = u \cos 30^\circ\)
• উচ্চতার উপাদান: \(u_y = u \sin 30^\circ\)

প্রাথমিক অভিকর্ষের উপাদান গণনা:

\(u_x = 8\sqrt{g} \times \cos 30^\circ = 8\sqrt{g} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3g}\)

\(u_y = 8\sqrt{g} \times \sin 30^\circ = 8\sqrt{g} \times \frac{1}{2} = 4\sqrt{g}\)

উচ্চতা নির্ণয়:

উচ্চতা সর্বোচ্চ পয়েন্টে যেখানে অভিকর্ষের অভিকর্ষণগত গতির ধ্রুবক শূন্য হয়, তখন:

\(v_y = 0\)

প্রাথমিক উচ্চগতির উপাদান দিয়ে উচ্চতা নির্ণয় করা হয়:

\(h = \frac{v_y^2}{2g}\)

অবশ্যই, এখানে \(v_y\) হলো উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়ের শেষে অভিকর্ষের অভিকর্ষণগত গতির মান, যা শূন্য হয়।

প্রাথমিক উচ্চগতির উপাদান: \(u_y = 4\sqrt{g}\)

উচ্চতা:

\(h = \frac{(u_y)^2}{2g}\)

= \(\frac{(4\sqrt{g})^2}{2g}\)

= \(\frac{16g}{2g}\)

= 8

উত্তর:

উচ্চতা = 8 m