সাকিব ব্যাট দিয়ে একটি বলকে 29.4ms^-1 বেগে ভূমির সাথে 45° কোণ করে আঘাত করল।

ক্যাচ না হলে বলটি কতদূরে ভূমিতে পড়বে?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে আমাদের জানা তথ্য:

• বলের প্রাথমিক গতি, \( u = 29.4\, \text{m/s} \)
• প্রান্তিক কোণ, \( \theta = 45^\circ \)
• বায়ু প্রতিরোধের বিবেচনা না করে ধরি।

ধাপ ১: উল্লম্ব ও অনুভূমিক গতি নির্ণয়

উল্লম্ব গতি, \( u_y = u \sin \theta \)

\( u_y = 29.4 \times \sin 45^\circ = 29.4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 29.4 \times 0.7071 \approx 20.78\, \text{m/s} \)

অনুভূমিক গতি, \( u_x = u \cos \theta \)

\( u_x = 29.4 \times \cos 45^\circ = 29.4 \times 0.7071 \approx 20.78\, \text{m/s} \)

ধাপ ২: উল্লম্ব গতি থেকে সময় নির্ণয় (আকাশ থেকে ফিরে আসা)

প্রাথমিক উল্লম্ব গতি, \( u_y \)

প্রথমে, গড় উল্লম্ব গতি, \( v_{avg} = u_y \) (আধা গতি, কারণ গতি ধ্রুবক নয়)

সময়, \( t \) যখন বলটি ভূমিতে পড়বে, তখন উল্লম্ব পথের জন্য:

\( y = u_y t - \frac{1}{2} g t^2 \)

উচ্চতা, \( y = 0 \) (প্রারম্ভিক এবং শেষ বিন্দু একই ভূমিতে)

তাই, সমাধান করি:

\[ 0 = u_y t - \frac{1}{2} g t^2 \] \[ t ( u_y - \frac{1}{2} g t ) = 0 \] অর্থাৎ, \[ t = 0 \quad \text{অথবা} \quad t = \frac{2 u_y}{g} \] প্রারম্ভিক সময় \( t = 0 \) থেকে, বলটি ভূমিতে ফিরে আসবে \[ t = \frac{2 \times 20.78}{9.8} \approx \frac{41.56}{9.8} \approx 4.24\, \textсекунд \]

ধাপ ৩: অনুভূমিক দূরত্ব (আউটডোর দূরত্ব)

অনুভূমিক গতি, \( u_x = 20.78\, \text{m/s} \)

সময়, \( t \approx 4.24\, \text{s} \)

অতএব, ভূমি থেকে বলটি পড়ার সময়ে, দূরত্ব হবে:

\[ \text{Range} = u_x \times t = 20.78 \times 4.24 \approx 88.2\, \text{m} \]

উত্তর:

বলটি ভূমিতে কতদূরে পড়বে, সেটি হলো 88.2 মিটার.