u আদিবেগে আনুভূমিকের সাথে ɑ কোণে একটি বস্তু প্রক্ষিপ্ত হলে- 

1. বিচরণকাল  (2usinɑ)/g
2. বৃহত্তম পাল্লা  u^2/g
3. সর্বাধিক পাল্লা (u^2sin^2ɑ)/(2g) 

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): প্রশ্নের তথ্য অনুযায়ী, একটি বস্তু \(u\) আদিবেগে আনুভূমিকের সাথে \(\alpha\) কোণে প্রক্ষিপ্ত হলে, তার বিভিন্ন প্রভাবের জন্য মান নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, প্রক্ষেপণের উপাদান বিশ্লেষণ করবো: - প্রক্ষিপ্ত গতির আনুভূমিক উপাদান: \(u_x = u \cos \alpha\) - প্রক্ষিপ্ত গতির উল্লম্ব উপাদান: \(u_y = u \sin \alpha\) গতি ও বিচরণকাল, পাল্লা ইত্যাদি নির্ণয়ে নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করবো। --- ### 1. বিচরণকাল \(T\): বস্তুটি উল্লম্বভাবে প্রক্ষিপ্ত হলে, তার গতি উল্লম্ব দিকের উপাদান \(u_y\) দ্বারা নির্ধারিত। উল্লম্ব গতি: \(u_y = u \sin \alpha\) বিচরণকাল \(T\) হলো, যখন বস্তুটি প্রথমে উচ্চতায় উঠে, তারপরে নিচে ফিরে আসে। বিচরণকাল: \[ T = \frac{2 u_y}{g} = \frac{2 u \sin \alpha}{g} \] অর্থাৎ, **বিচরণকাল: \(\frac{2 u \sin \alpha}{g}\)** --- ### 2. বৃহত্তম পাল্লা \(R_{max}\): বস্তুটি সর্বোচ্চ দূরত্বে পৌঁছানোর জন্য, ট্রাজেক্টরির আদি বিন্দু ও সর্বোচ্চ দূরত্ব (রেডিয়াস) নির্ণয় করতে হবে। প্রক্ষেপণের সর্বোচ্চ দূরত্ব (আউটপুটের জন্য): \[ R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} \] অথবা, পাল্লার সর্বোচ্চ মান: \[ R_{max} = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} \] এখানে, সর্বোচ্চ পাল্লা নির্ণয় করতে চাইলে, \(\sin 2\alpha\) এর মান নির্ধারিত। তবে, প্রশ্নের অপশনে উল্লেখ আছে: \(u^2 / g\)। বিশ্লেষণে, সর্বোচ্চ পাল্লা: \[ R_{max} = \frac{u^2}{g} \] যদিও, সাধারণত, সর্বোচ্চ পাল্লা \(\frac{u^2 \sin 2\alpha}{g}\), কিন্তু অপশনে দেওয়া মানটি এই বিষয়টি নির্দেশ করে যে, পাল্লার সর্বোচ্চ মান \(\frac{u^2}{g}\) হতে পারে যদি \(\sin 2\alpha = 1\), অর্থাৎ \(\alpha = 45^\circ\)। তাই, অপশনের মান সঠিক হতে পারে। --- ### 3. সর্বাধিক পাল্লা \(R_{max}\): সাধারণ সূত্র অনুযায়ী, সর্বোচ্চ পাল্লা: \[ R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} \] আর, \(\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\), তাই: \[ R_{max} = \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2g} \] এটি সাধারণত ব্যবহৃত হয়। --- ### উপসংহার: - বিচরণকাল: \(\frac{2 u \sin \alpha}{g}\) — অপশন (i) ঠিক। - বৃহত্তম পাল্লা: \(\frac{u^2}{g}\) — অপশন (ii) ঠিক, যদি \(\sin 2\alpha = 1\) হয়। - সর্বাধিক পাল্লা: \(\frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2g}\) — অপশন (iii) ঠিক। সুতরাং, উপরের তিনটি অপশনই সঠিক। --- ### চূড়ান্ত উত্তর: **i, ii ও iii**