u গতিবেগে আনুভূমিকের সাথে ɑ কোণে  একটি বস্তু কণা প্রক্ষিপ্ত হলে - 

1.  বায়ুশূন্য স্থানে বস্তুকণাটির গতিপথ একট পরাবৃত্ত 
2.  আনুভূমিক পাল্লা R বৃহত্তম হলে, R= u^2/g 
3.  বস্তু কণাটির বিচরণকাল  =  (u^2 sin ɑ)/g 

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): প্রথমে প্রশ্নের তিনটি বিবৃতি বিশ্লেষণ করি: i. বায়ুশূন্য স্থানে বস্তুকণাটির গতিপথ একট পরাবৃত্ত ii. আনুভূমিক পাল্লা \( R \) বৃহত্তম হলে, \( R = \frac{u^2}{g} \) iii. বস্তু কণাটির বিচরণকাল \( T = \frac{u^2 \sin \alpha}{g} \) --- ### বিশ্লেষণ: **i. বায়ুশূন্য স্থানে বস্তুকণাটির গতিপথ একট পরাবৃত্ত** - যখন একটি বস্তু প্রক্ষিপ্ত হয়, তখ??? এর গতিপথ গড়ে একটি কৌণিক প্রক্ষিপ্ত পাথ। - যদি কোনো বল \( u \) গতিবেগে উপরের দিকে \( \alpha \) কোণে প্রক্ষিপ্ত হয়, তবে তা একটি কৌণিক প্রক্ষেপণ। - বায়ুশূন্য স্থানে এই প্রক্ষিপ্ত গতি একটি পরাবৃত্তের মতো নয়, বরং একটি কৌণিক প্রক্ষেপণ গড়ে একটি প্রক্ষেপণ পর্বের মত। - **সুতরাং, এই বিবৃতি অর্ধসত্য বা ভুল।** **ii. আনুভূমিক পাল্লা \( R \) বৃহত্তম হলে, \( R = \frac{u^2}{g} \)** - পাল্লা বা রেডিয়াস \( R \) কেমন নির্ণয় করা হয়? - প্রক্ষিপ্ত বলের আকাশে পাল্লা (radius of curvature) নির্ণয় করতে হলে, সাধারণত আমরা বলের গতি ও গাণিতিক বিশ্লেষণ করি। - তবে, এই ক্ষেত্রে, যদি বলটি উচ্চতা সর্বোচ্চ হয়, তবে সেটির পাল্লা হয়: \[ R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} \] - সর্বোচ্চ \( R \) এর জন্য, \( \sin 2\alpha = 1 \Rightarrow 2\alpha = 90^\circ \Rightarrow \alpha=45^\circ \) - তখন, \( R_{max} = \frac{u^2}{g} \) - **অর্থাৎ, এই বিবৃতি সত্য।** **iii. বস্তু কণাটির বিচরণকাল \( T = \frac{u^2 \sin \alpha}{g} \)** - প্রক্ষিপ্ত বলের সময়কাল বা বিচরণকাল নির্ণয় করতে হলে, সাধারণত: \[ T = \frac{2u \sin \alpha}{g} \] - কারণ, উচ্চতম পয়েন্টে যাওয়ার জন্য সময়: \[ t_{\text{up}} = \frac{u \sin \alpha}{g} \] - মোট সময় হল দুইবার এই সময়, অর্থাৎ: \[ T = 2 t_{\text{up}} = \frac{2 u \sin \alpha}{g} \] - **অর্থাৎ, বিবৃতিতে দেওয়া \( T = \frac{u^2 \sin \alpha}{g} \) ভুল।** --- ### **উপসংহার:** - বিবৃতি (i) ভুল বা অর্ধসত্য। - বিবৃতি (ii) সঠিক। - বিবৃতি (iii) ভুল। অতএব, প্রশ্নে দেওয়া উত্তর: **"i ও ii"**। --- ### **সমাধান:** ```html

প্রথমত, বিবৃতি (i) ভুল কারণ বায়ুশূন্য স্থানে বলের গতি একটি কৌণিক প্রক্ষেপণের মতো গড়ে একটি পরাবৃত্তের মতো নয়।

দ্বিতীয়ত, বিবৃতি (ii) সঠিক, কারণ সর্বোচ্চ পাল্লা (radius of curvature) যখন হয়, তখন:

R = u² / g

তৃতীয়ত, বিবৃতি (iii) ভুল, কারণ মোট বিচরণকাল:

T = (2 u sin α) / g

তাই, সঠিক উত্তর হলো: i ও ii.

```